60. Permutation Sequence

题目：

The set [1,2,3,…,n] contains a total of n! unique permutations.

By listing and labeling all of the permutations in order,
We get the following sequence (ie, for n = 3):

1. "123"
2. "132"
3. "213"
4. "231"
5. "312"
6. "321"

Given n and k, return the k^th permutation sequence.

Note: Given n will be between 1 and 9 inclusive.

给定n，排列成n位数，会有n!种组合，按大小排列，输出第k个数的值。

代码:

该题目看起来就不是那么复杂，但是是medium的，说明把所有的数字排出来，排序，肯定是不行的。

于是，观察规律，肯定要先确定最高位的数字。1-n无论哪一个数字在最高位，都对应(n-1)!个组合的数字。

当k>(n-1)!且k<2*(n-1)，说明第一位数字是2，因为1开头的排完了，也没有排到K，但也不会比两个（n-1）！大，所以首位可以确定。

当k<(n-1)!,自然首位就是剩余元素中最小的那个。比如一开始1-n，自然就是1了。

根据该规律，分情况，递归求出每次剩余元素中应该放在首位的那个，用链表记录1-n个元素，方便删除操作，首位用栈记录（方便）：

java代码,不难理解，但还是试了半天，哎。。。：

    //递归求阶乘
    public int factorial(int n) {
        if(n>1) {
            n = n*factorial(n-1);
        }
        return n;
    }
    //从首位开始，递归入栈每一位对应元素
    ArrayDeque<Integer> stack=new ArrayDeque<Integer>();
    public void getFirstNum(List<Integer> num,int k) {
        int i = 1;
        int n=num.size();
        int temp = factorial(n-1);
        //每次当n为1的时候，只有一个元素了，直接入栈并退出函数
        if(n==1) {
            stack.push((Integer) num.get(0));
            System.out.println("入栈: "+(Integer) num.get(0));
            return;
        }
        //k小于(n-1)!，所以直接取链表中最小的数为首位，入栈
        if(temp >=k) {           
            stack.push((Integer) num.get(0));
            System.out.println("入栈: "+(Integer) num.get(0));
            num.remove(0);
            getFirstNum(num,k);
        }
        else {
            //k大于(n-1)!，循环找出k大于几个(n-1)!
            while (i*temp < k){
              i++;
                  //k大于i个(n-1)!，取链表中第i个位置对应的数为首位，入栈
                if(i*temp >= k) {                    
                    stack.push((Integer) num.get(i-1));                    
                    System.out.println("入栈: "+(Integer) num.get(i-1));
                    num.remove(i-1);
                    k = k-(i-1)*factorial(n-1);
                    getFirstNum(num,k);
                    break;
                }                  
            }  
        }
    }
    //获得相应位置的排列
    public String getPermutation(int n, int k) {
       if(n==0){return null;}
       int result_int = 0;
       String result_str = null;
       ArrayList<Integer> num = new ArrayList<Integer>(n);
       for (int j=1;j<=n;j++) {
           num.add(j);
       }     
       getFirstNum(num,k);
       
       while(!stack.isEmpty()) {
           result_int= result_int*10+ stack.pollLast();
       }       
       System.out.println("第"+k+"元素是： "+result_int);
       result_str = String.valueOf(result_int);
       return result_str;               
    }

结果：