AC自动机 算法详解(图解)及模板

AC自动机 算法详解(图解)及模板

文章转载于 [ bestsort]( https://blog.csdn.net/bestsort/article/details/82947639)

1. 要学AC自动机需要自备两个前置技能:KMP和trie树(其实个人感觉不会kmp也行,失配指针的概念并不难)
2. 其中,kmp是用于一对一的字符串匹配,而trie虽然能用于多模式匹配,但是每次匹配失败都需要进行回溯,如果模式串很长的话会很浪费时间,所以AC自动机应运而生,如同Manacher一样,AC自动机利用某些操作阻止了模式串匹配阶段的回溯,将时间复杂度优化到了(O(n)) (n)为文本串长度

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1. 下面开始用图学习ac自动机吧(个人比较喜欢放图,能用一张图解决的绝不叨叨)
   首先给定模式串("ash","shex","bcd","sha")然后我们根据模式串建立如下trie树:
   
   然后我们再了解下一步:
   ac自动机,就是在tire树的基础上,增加一个fail指针,如果当前点匹配失败,则将指针转移到fail指针指向的地方,这样就不用回溯,而可以路匹配下去了.(当前模式串后缀和fail指针指向的模式串部分前缀相同,如abce和bcd,我们找到c发现下一个要找的不是e,就跳到bcd中的c处,看看此处的下一个字符(d)是不是应该找的那一个)

一般,fail指针的构建都是用bfs实现的
首先每个模式串的首字母肯定是指向根节点的(一个字母你瞎指什么指,指了也是头字母有什么用嘛)

2. 现在第一层bfs遍历完了,开始第二层
   (根节点为第0层)第二层a的子节点为s,但是我们还是要从a-z遍历,如果不存在这个子节点我们就让他指向根节点(如下图红色的a)
   

3. 当我们遍历到s的时候,由于存在s这个节点,我们就让他的fail指针指向他父亲节点(a)的fail指针指向的那个节点(根)的具有相同字母的子节点(第一层的s),也就是这样
   

4. 按照相同规律构建第二层后,到了第三层的h点,还是按照上面的规则,我们找到h的父亲节点(s)fail指针指向的那个位置(第一层的s)然后指向它所指向的相同字母根->s->h的这个链的h节点,如下图

完全构造好后的树 然后匹配就很简单了,这里以ashe为例 我们先用ash匹配,到h了发现:诶这里ash是一个完整的模式串,好的ans++,然后找下一个e,可是ash后面没字母了啊,我们就跳到hfail指针指向的那个h继续找,还是没有?再跳,结果当前的h指向的是根节点,又从根节点找,然而还是没有找到e,程序END

过程如下图

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#include<stdio.h>
#include<queue>
#include<string.h>
#include<stdlib.h>
#include<algorithm>
using namespace std;
const int maxn = 1e6 + 7;
char str[maxn];
struct acFind
{
    int trie [maxn][26];
    int Count[maxn];//记录该单词出现次数
    int fail[maxn];//失败时的回溯指针
    int cnt = 0;
    void init()
    {
        cnt = 0;
        memset(trie,0,sizeof(trie));
        memset(fail, 0, maxn * sizeof(fail[0]));
        memset(Count, 0, maxn * sizeof(Count[0]));
    }
    void insertWords(char str[])
    {
        int root = 0;
        int len  = strlen(str);
        for(int i = 0; i < len; i ++)
        {
            int now = str[i] - 'a';
            if(!trie[root][now]){
                trie[root][now] = ++ cnt;
            }
            root = trie[root][now];
        }
        Count[root] ++; //当前节点单词数+1
    }
    void getFail()
    {
        queue<int>que;
        for(int i = 0; i < 26; i++) //将第二层所有出现了的字母扔进队列
        {
            if(trie[0][i]){
                que.push(trie[0][i]);
                fail[trie[0][i]] = 0;
            }
        }
        //fail[now]    ->当前节点now的失败指针指向的地方
////tire[now][i] -> 下一个字母为i+'a'的节点的下标为tire[now][i]
        while(!que.empty())
        {
            int now = que.front();
            que.pop();
            for(int i = 0; i < 26; i ++)
            {
  //如果有这个子节点为字母i+'a',则
//让这个节点的失败指针指向(((他父亲节点)的失败指针所指向的那个节点)的下一个节点)
//有点绕,为了方便理解特意加了括号
                if(trie[now][i]){
                    fail[trie[now][i]] = trie[fail[now]][i];
                    que.push(trie[now][i]);
                }
                else{//否则就让当前节点的这个子节点指向当前节点fail指针的这个子节点,就是匹配失败的时候要到的地方，在查询的时候用到
//
//                  0
//                 / 
//                a   s
//               /     
//              s       h1
//             /       / 
///            h       a   e
//       比如查询asha的时候，查询到ha的时候在最左边失配，将trie[h][a] = trie[h1][a],
//      这只会在查询到底的时候会用到,查询ha的时候就查询的h1->a
//
//
//
                    trie[now][i] = trie[fail[now]][i];
                }
            }
        }
    }
    int query(char str[])
    {
        int now = 0, ans = 0;
        int len = strlen(str);
        for(int i = 0; i < len; i++)
        {
             now = trie[now][str[i] - 'a'];
             for(int j = now; j && Count[j] != -1; j = fail[j])
             {
                 ans += Count[j];
                 Count[j] = -1;
             }
        }
        return ans;
    }
}AC;
int main()
{
    int t, n;
    scanf("%d",&t);
    while(t--)
    {

        scanf("%d", &n);
        AC.init();
        for(int i = 0; i < n; i ++)
        {
             scanf("%s",str);
              AC.insertWords(str);
        }
        AC.getFail();
        scanf("%s",str);
        int ans = AC.query(str);
        printf("%d
", ans);
    }
    return 0;
}