拓扑排序

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拓扑排序

一.定义

    对一个有向无环图(Directed Acyclic Graph简称DAG)G进行拓扑排序，是将G中所有顶点排成一个线性序列，使得图中任意一对顶点u和v，若<u，v> ∈E(G)，则u在线性序列中出现在v之前。

   通常，这样的线性序列称为满足拓扑次序(Topological Order)的序列，简称拓扑序列。

   注意:

   1)只有有向无环图才存在拓扑序列;

   2)对于一个DAG,可能存在多个拓扑序列;

   如:

   该DAG的拓扑序列为A B C D或者A C B D

 而此有向图是不存在拓扑序列的，因为图中存在环路

二.拓扑序列算法思想

 (1)从有向图中选取一个没有前驱(即入度为0)的顶点，并输出之;

 

 (2)从有向图中删去此顶点以及所有以它为尾的弧;

     重复上述两步，直至图空，或者图不空但找不到无前驱的顶点为止。

三.代码实现

    采用邻接矩阵实现，map[i][j]=0,表示节点i和j没有关联;map[i][j]=1,表示存在边<i,j>,并且j的入度加1;

#include<iostream>
#include<stdlib.h>
#include<stdio.h>
#define MAX 100
usingnamespace std;

void toposort(int map[MAX][MAX],int indegree[MAX],int n)
{
    int i,j,k;
    for(i=0;i<n;i++) //遍历n次
    {
        for(j=0;j<n;j++) //找出入度为0的节点
        {
            if(indegree[j]==0)
            {
                indegree[j]--;
                cout<<j<<endl;
                for(k=0;k<n;k++) //删除与该节点关联的边
                {
                    if(map[j][k]==1)
                    {
                        indegree[k]--;
                    }
                }
                break;
            }
        }
    }
}


int main(void)
{
    int n,m; //n:关联的边数，m:节点数
    while(scanf("%d %d",&n,&m)==2&&n!=0)
    {
        int i;
        int x,y;
        int map[MAX][MAX]; //邻接矩阵
        int indegree[MAX]; //入度
        memset(map,0,sizeof(map));
        memset(indegree,0,sizeof(indegree));
        for(i=0;i<n;i++)
        {
            scanf("%d %d",&x,&y);
            if(!map[x][y])
            {
                map[x][y]=1;
                indegree[y]++;
            }
        }
        toposort(map,indegree,m);
    }
    return0;
}