20172332 2017-2018-2 《程序设计与数据结构》第八周学习总结

20172332 2017-2018-2 《程序设计与数据结构》第八周学习总结

教材学习内容总结

第十二章 优先队列与堆

• 1.最小堆：具有两个附加属性的一棵二叉树。

  • ①他是一棵完全树
  • ②对每一结点，它小于或等于其左孩子和右孩子。

• 2.最小堆将其最小元素存储在该二叉树的根处，且其根的两个孩子同样也是最小堆。

• 3.addElement操作：

  • ①维持该堆的完全性属性和有序属性，所以插入的元素位置只存在一个正确的位置，要不然在h层左边的下一个空位置，要不然在h+1层左边的第一个位置。
    下图中，左图这种类型的为h层左边的下一个空位置，右图这种类型的为h+1层左边的第一个位置。

- ②添加的为Comparable元素。
- ③添加之后进行排序（过程名叫筛选）
- ④在堆实现中，一般会对树中的最末一个结点（最末一片叶子），进行跟踪记录。

• 4.removeMin操作：

  • ①维持该堆的完全性，（删除最小的也就是删除根）能替换根的合法元素只有一个就是最末一片叶子上存储的元素。
  • ②删除之后进行排序（过程名叫筛选）

• 5.findMin操作：

  • 最小堆中的最小元素存储在根中，所以只需要返回存储在根中的元素。

• 6.最大堆的定义与性质同理可得。

• 7.优先级队列：遵循两个排序规则的集合。

  • ①具有更高优先级的项目在先。
  • ②具有相同优先级的项目使用先进先出方法来确定其排序。
  • ③解决方案：（1）使用队列列表；（2）使用最小堆。

• 8.用链表实现堆：为了在插入元素后能够向上遍历该树，对BinaryTreeNode进行扩展并添加一个双亲指针。

• 9.用数组实现堆：首先检查可用空间，如有需要进行扩容。

• 9.链表实现和数组实现的addElement操作的时间复杂度同为O（log n）。

• 10.链表实现和数组实现的removeMin操作的复杂度同为O（log n）。

• 11.findMin操作只需要返回一个引用，因此复杂度为O（1）。

• 12.堆排序。

  • 最小堆排序结果为升序排序，最大堆排序结果为降序排序。
  • 复杂度为O（n log n）
  • heapSort方法的两部分构成：添加列表的每个元素，然后一次删除一个元素。
  • 也可以使用要排序的数组来构建一个堆，通过互换得出排序结果。

• 13.二叉树的数组实现中，树的根位于位置0处，对于每一个结点n，n的左孩子将位于数组的2n+1位置处，n的右孩子将位于数组的2（n+1）位置处。

教材学习中的问题和解决过程

• 问题1：对getNextParentAdd操作代码的理解。

 HeapNode<T> result = lastNode;
        while ((result != root) && (result.getParent().getLeft() != result))
            result = result.getParent();
        if (result != root)
            if (result.getParent().getRight() == null)
                result = result.getParent();
            else {
                result = (HeapNode<T>) result.getParent().getRight();
                while (result.getLeft() != null)
                    result = (HeapNode<T>) result.getLeft();
            }
        else
            while (result.getLeft() != null)
                result = (HeapNode<T>) result.getLeft();

        return result;

• 问题1解决方案：这个方法是为了得到插入结点的双亲结点，看代码会很抽象，插入之前的堆，也就几种情况，可以一个一个跟着代码走一边，了解过程。
  • ①下图中7的结点为lastNode，看while循环的判断条件，该结点不为根结点，但是该结点的双亲结点的左孩子是它自己，所以不进入循环。看if语句块的判断条件，首先不为根结点，该结点的双亲结点的右孩子也就是7结点的兄弟是空的，所以返回的值为7结点的双亲结点，从图中可以很明显的看出，插入元素位置的双亲结点的确是7结点的双亲结点。

- ②下图中8的结点为lastNode，看while循环的判断条件，该结点不为根结点，该结点的双亲结点的左孩子不是它自己，所以进入循环。result等于8结点的双亲结点，也就是3结点，看while循环的判断条件，该结点不为根结点，该结点的双亲结点的左孩子是它自己，所以跳出循环。看if语句块的判断条件，首先不为根结点，该结点的双亲结点的右孩子不为空，所以result等于该结点的双亲结点的右孩子，也就是3结点的右兄弟4结点，它的左孩子为空所以，插入元素的位置的双亲结点为4结点，从图中也可看出。

- ③这种情况同①，可以算作一种情况

- ④下图中10的结点为lastNode，看while循环的判断条件，会发现要经过两次循环，最终result等于1的结点，然后进入if语句块，1结点的双亲结点的右孩子不为空，所以进入else，result等于1结点的双亲结点的右孩子，也就是它自己的右兄弟，也就是2结点。看while循环的判断条件，2的左孩子不为空，满足条件，所以进入循环，得出result为5结点，很显然与图中符合一致。

- ⑤有一种特殊情况，就是只有根的情况，故lastNode为根结点，插入元素就是根结点的孩子，所以返回值就是根结点。
- 右子树的情况与上面几种一样，故不再探究。

• 问题2：对heapifyAdd操作的代码理解。

    private void heapifyAdd()
    {
        T temp;
        int next = count - 1;
        
        temp = tree[next];
        
        while ((next != 0) && 
			(((Comparable)temp).compareTo(tree[(next-1)/2]) < 0))
        {

            tree[next] = tree[(next-1)/2];
            next = (next-1)/2;
        }

        tree[next] = temp;
    }

• 问题2解决方案：将元素插入后，为了保持堆的有序性，会进行排序（筛选的过程）。找到插入元素的双亲结点进行比较，把插入元素放入temp暂存，如果比双亲结点小（或者大），则把双亲结点向下移（或者不动），直到找到双亲结点不动的情况，则找到该插入元素的位置，把temp给双亲结点的孩子。

代码调试中的问题和解决过程

• 无。

代码托管

22440

上周考试错题总结

• 1.Since a heap is a binary search tree, there is only one correct location for the insertion of a new node, and that is either the next open position from the left at level h or the first position on the left at level h+1 if level h is full.

• A .True

• B .Flase

• 答案：B

• 分析：插入元素只有一个正确的位置的原因是因为它是一棵二叉完全树，而不是因为是一颗二叉搜索树。

• 2.After one pass on the numbers ( 5 3 9 5 ), what would be the result if you were to use Bubble Sort?

• A .5 3 5 9

• B .5 5 3 9

• C .3 5 5 9

• D .9 5 5 3

• 答案：C

• 分析：按索引值来走，先是比a[0]与a[1]，需要把他俩交换，得到3 5 9 5，再比较a[1]和a[2]，不动，再比较a[2]和a[3]，需要交换，所以得到3 5 5 9

点评过的同学博客和代码

• 本周结对学习情况

  • 20172326
  • 20172313
  • 结对学习内容
    • 教材第12章

• 上周博客互评情况

  • 20172326
  • 20172313

其他（感悟、思考等，可选）

• 堆是树的引申，并不难理解

学习进度条

	代码行数（新增/累积）	博客量（新增/累积）	学习时间（新增/累积）	重要成长
目标	5000行	30篇	400小时
第一周	0/0	1/1	2/2
第二周	1010/1010	1/2	10/12
第三周	651/1661	1/3	13/25
第四周	2205/3866	1/4	15/40
第五周	967/4833	2/6	22/62
第六周	1680/6513	1/7	34/96
第七周	2196/8709	1/8	35/131
第八周	1952/10661	2/9	49/180

• 计划学习时间:20小时

• 实际学习时间:49小时

• 改进情况：这周有实验所以花费的时间很多。

参考资料

• Java软件结构与数据结构(第4版)