20172332 2017-2018-2 《程序设计与数据结构》第八周学习总结
教材学习内容总结
第十二章 优先队列与堆
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1.最小堆：具有两个附加属性的一棵二叉树。
- ①他是一棵完全树
- ②对每一结点，它小于或等于其左孩子和右孩子。
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2.最小堆将其最小元素存储在该二叉树的根处，且其根的两个孩子同样也是最小堆。
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3.addElement操作：
- ①维持该堆的完全性属性和有序属性，所以插入的元素位置只存在一个正确的位置，要不然在h层左边的下一个空位置，要不然在h+1层左边的第一个位置。
下图中，左图这种类型的为h层左边的下一个空位置，右图这种类型的为h+1层左边的第一个位置。
- ①维持该堆的完全性属性和有序属性，所以插入的元素位置只存在一个正确的位置，要不然在h层左边的下一个空位置，要不然在h+1层左边的第一个位置。
- ②添加的为Comparable元素。
- ③添加之后进行排序（过程名叫筛选）
- ④在堆实现中，一般会对树中的最末一个结点（最末一片叶子），进行跟踪记录。
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4.removeMin操作：
- ①维持该堆的完全性，（删除最小的也就是删除根）能替换根的合法元素只有一个就是最末一片叶子上存储的元素。
- ②删除之后进行排序（过程名叫筛选）
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5.findMin操作：
- 最小堆中的最小元素存储在根中，所以只需要返回存储在根中的元素。
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6.最大堆的定义与性质同理可得。
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7.优先级队列：遵循两个排序规则的集合。
- ①具有更高优先级的项目在先。
- ②具有相同优先级的项目使用先进先出方法来确定其排序。
- ③解决方案：（1）使用队列列表；（2）使用最小堆。
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8.用链表实现堆：为了在插入元素后能够向上遍历该树，对BinaryTreeNode进行扩展并添加一个双亲指针。
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9.用数组实现堆：首先检查可用空间，如有需要进行扩容。
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9.链表实现和数组实现的addElement操作的时间复杂度同为O（log n）。
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10.链表实现和数组实现的removeMin操作的复杂度同为O（log n）。
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11.findMin操作只需要返回一个引用，因此复杂度为O（1）。
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12.堆排序。
- 最小堆排序结果为升序排序，最大堆排序结果为降序排序。
- 复杂度为O（n log n）
- heapSort方法的两部分构成：添加列表的每个元素，然后一次删除一个元素。
- 也可以使用要排序的数组来构建一个堆，通过互换得出排序结果。
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13.二叉树的数组实现中，树的根位于位置0处，对于每一个结点n，n的左孩子将位于数组的2n+1位置处，n的右孩子将位于数组的2（n+1）位置处。
教材学习中的问题和解决过程
- 问题1：对getNextParentAdd操作代码的理解。
HeapNode<T> result = lastNode;
while ((result != root) && (result.getParent().getLeft() != result))
result = result.getParent();
if (result != root)
if (result.getParent().getRight() == null)
result = result.getParent();
else {
result = (HeapNode<T>) result.getParent().getRight();
while (result.getLeft() != null)
result = (HeapNode<T>) result.getLeft();
}
else
while (result.getLeft() != null)
result = (HeapNode<T>) result.getLeft();
return result;
- 问题1解决方案：这个方法是为了得到插入结点的双亲结点，看代码会很抽象，插入之前的堆，也就几种情况，可以一个一个跟着代码走一边，了解过程。
- ①下图中7的结点为lastNode，看while循环的判断条件，该结点不为根结点，但是该结点的双亲结点的左孩子是它自己，所以不进入循环。看if语句块的判断条件，首先不为根结点，该结点的双亲结点的右孩子也就是7结点的兄弟是空的，所以返回的值为7结点的双亲结点，从图中可以很明显的看出，插入元素位置的双亲结点的确是7结点的双亲结点。
- ②下图中8的结点为lastNode，看while循环的判断条件，该结点不为根结点，该结点的双亲结点的左孩子不是它自己，所以进入循环。result等于8结点的双亲结点，也就是3结点，看while循环的判断条件，该结点不为根结点，该结点的双亲结点的左孩子是它自己，所以跳出循环。看if语句块的判断条件，首先不为根结点，该结点的双亲结点的右孩子不为空，所以result等于该结点的双亲结点的右孩子，也就是3结点的右兄弟4结点，它的左孩子为空所以，插入元素的位置的双亲结点为4结点，从图中也可看出。
- ③这种情况同①，可以算作一种情况
- ④下图中10的结点为lastNode，看while循环的判断条件，会发现要经过两次循环，最终result等于1的结点，然后进入if语句块，1结点的双亲结点的右孩子不为空，所以进入else，result等于1结点的双亲结点的右孩子，也就是它自己的右兄弟，也就是2结点。看while循环的判断条件，2的左孩子不为空，满足条件，所以进入循环，得出result为5结点，很显然与图中符合一致。
- ⑤有一种特殊情况，就是只有根的情况，故lastNode为根结点，插入元素就是根结点的孩子，所以返回值就是根结点。
- 右子树的情况与上面几种一样，故不再探究。
- 问题2：对heapifyAdd操作的代码理解。
private void heapifyAdd()
{
T temp;
int next = count - 1;
temp = tree[next];
while ((next != 0) &&
(((Comparable)temp).compareTo(tree[(next-1)/2]) < 0))
{
tree[next] = tree[(next-1)/2];
next = (next-1)/2;
}
tree[next] = temp;
}
- 问题2解决方案：将元素插入后，为了保持堆的有序性，会进行排序（筛选的过程）。找到插入元素的双亲结点进行比较，把插入元素放入temp暂存，如果比双亲结点小（或者大），则把双亲结点向下移（或者不动），直到找到双亲结点不动的情况，则找到该插入元素的位置，把temp给双亲结点的孩子。
代码调试中的问题和解决过程
- 无。
代码托管
22440
上周考试错题总结
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1.Since a heap is a binary search tree, there is only one correct location for the insertion of a new node, and that is either the next open position from the left at level h or the first position on the left at level h+1 if level h is full.
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A .True
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B .Flase
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答案：B
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分析：插入元素只有一个正确的位置的原因是因为它是一棵二叉完全树，而不是因为是一颗二叉搜索树。
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2.After one pass on the numbers ( 5 3 9 5 ), what would be the result if you were to use Bubble Sort?
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A .5 3 5 9
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B .5 5 3 9
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C .3 5 5 9
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D .9 5 5 3
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答案：C
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分析：按索引值来走，先是比a[0]与a[1]，需要把他俩交换，得到3 5 9 5，再比较a[1]和a[2]，不动，再比较a[2]和a[3]，需要交换，所以得到3 5 5 9
点评过的同学博客和代码
其他（感悟、思考等，可选）
- 堆是树的引申，并不难理解
学习进度条
| 代码行数（新增/累积） | 博客量（新增/累积） | 学习时间（新增/累积） | 重要成长 | |
|---|---|---|---|---|
| 目标 | 5000行 | 30篇 | 400小时 | |
| 第一周 | 0/0 | 1/1 | 2/2 | |
| 第二周 | 1010/1010 | 1/2 | 10/12 | |
| 第三周 | 651/1661 | 1/3 | 13/25 | |
| 第四周 | 2205/3866 | 1/4 | 15/40 | |
| 第五周 | 967/4833 | 2/6 | 22/62 | |
| 第六周 | 1680/6513 | 1/7 | 34/96 | |
| 第七周 | 2196/8709 | 1/8 | 35/131 | |
| 第八周 | 1952/10661 | 2/9 | 49/180 |
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计划学习时间:20小时
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实际学习时间:49小时
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改进情况：这周有实验所以花费的时间很多。