7日共14题，因为3.14两题相同，所以实际总共13题
13道题分为难易两部分，没有按照时间顺序排列题目
A.易:
题意:
给出一段从A - B的区间S（A，B为整数）
这段区间内的整数可以随便使用任意次
再给出一段从X - Y的区间T
问用区间S中的整数做加法
可以覆盖区间T中多少个不同的整数
1<= A, B, X, Y <= 1e18
解法:
没有什么想法，我们观察样例
A = 8 B = 10 X = 3 Y = 20
由区间S凑成的整数为
8 9 10
16 17 18 19 20
我们继续列举发现继续凑成的整数为
24 25 26 27 28 29 30
32 33 34 35 36 37 38 39 40
可以发现会凑成许多段连续区间
每段区间的长度呈等差数列
并且如果A != B无限枚举下去最后一定会存在N
当Z >= N时，是一定可以凑出Z的
样例中的 N 即为40
我们继续思考可以发现 N 是满足下面条件的最小的数
N / A = N / B + 1
反映到上面列举的区间，即第4段中的40同时出现在了第5段中
那么必然有第5段中的某个数Z也出现在了第6段中 ......
所以后面所有Z >= 40都是能够被凑出来的
于是直接二分找出N，再算一下等差数列求和即可
1 #include <cstdio> 2 3 typedef long long ll; 4 5 int Case; 6 7 ll l, r, a, b, d, ans; 8 9 ll max(ll x, ll y) { 10 return x > y ? x : y; 11 } 12 13 ll calc(ll x) { 14 ll L = 1, R = 1e18, mid, N, res = 0; 15 while(L <= R) { 16 mid = (L + R) >> 1; 17 if(mid / a > mid / b) N = mid, R = mid - 1; 18 else L = mid + 1; 19 } 20 if(x >= N) res += x - N, x = N; 21 res += ((x / b + 1) * d + 2) * (x / b) / 2 + max(0ll, x - (x / b + 1) * a); 22 return res; 23 } 24 25 int main() { 26 scanf("%d", &Case); 27 while(Case --) { 28 scanf("%lld %lld %lld %lld", &a, &b, &l, &r); 29 d = b - a, printf("%lld ", calc(r) - calc(l - 1)); 30 } 31 return 0; 32 }
题意:
对0到(n-1)这n个数进行全排列
请找出三个全排列a、b、c
使得“a与b的对应元素的和”与“c的对应元素”对模n同余
无解输出-1
解法:
纯靠手感or脑洞
若n为奇数，则2, 4, 6, ..., 2n
在膜n意义下为2, 4, ..., n - 1, 1, 3, ... n - 2, 0
这样就直接凑出了0 - (n - 1)
若n为偶数，注意到题意
设Sa, Sb, Sc为abc三个排列的元素之和
此时应满足 (Sa + Sb) % n = Sc % n
然而Sa = Sb = Sc = (n - 1) * n / 2
此时等式左侧为0， 右侧要想为0， 必须使n - 1为偶数
因为n为偶，所以n - 1为奇数，右侧不可能为0
所以此时无解输出 -1
1 #include <cstdio> 2 3 int n; 4 5 int main() { 6 scanf("%d", &n); 7 if(n & 1) { 8 for(int i = 0;i < n;i ++) 9 printf("%d ", i); 10 printf(" "); 11 for(int i = 0;i < n;i ++) 12 printf("%d ", i); 13 printf(" "); 14 for(int i = 0;i < n;i ++) 15 printf("%d ", 2 * i % n); 16 } 17 else puts("-1"); 18 return 0; 19 }