【考试总结】20220405

虚数之树

建出点分树之后无论是修改还是查询都可以每次在点分树上跳祖先，并且用线段树维护

Code Display

const int N=1e5+10,M=N*200;
vector<int> G[N];
int rt[N];
int n,Q,typ;
struct Seg{
    int mn[M],tot,ls[M],rs[M];
    inline void push_up(int x){mn[x]=min(mn[ls[x]],mn[rs[x]]);}
    inline void upd(int pos,int v,int &p,int l,int r){
        if(!p) p=++tot;
        if(l==r) return mn[p]=v,void();
        int mid=(l+r)>>1;
        if(pos<=mid) upd(pos,v,ls[p],l,mid);
        else upd(pos,v,rs[p],mid+1,r);
        return push_up(p);
    }
    inline int query(int p,int l,int r,int st,int ed){
        if(!p) return n+1;
        if(st<=l&&r<=ed) return mn[p];
        int mid=(l+r)>>1,res=n+1;
        if(st<=mid) ckmin(res,query(ls[p],l,mid,st,ed));
        if(ed>mid) ckmin(res,query(rs[p],mid+1,r,st,ed));
        return res;
    }
}T;
vector<int> dis[N];
bool vis[N];
int f[N],siz[N],root,nsum,fa[N];
inline void findrt(int x,int fat){
    f[x]=0; siz[x]=1;
    for(auto t:G[x]) if(!vis[t]&&t!=fat){
        findrt(t,x);
        siz[x]+=siz[t];
        ckmax(f[x],siz[t]);
    }
    ckmax(f[x],nsum-siz[x]);
    if(f[x]<f[root]) root=x;
}
int nrt=0;
inline void get_dis(int x,int fat,int ndis){
    dis[x].emplace_back(ndis);
    for(auto t:G[x]) if(t!=fat&&!vis[t]) get_dis(t,x,ndis+1);
}
inline void build(int x){
    vis[x]=1;
    nrt=x;
    get_dis(x,0,0);
    for(auto t:G[x]) if(!vis[t]){
        nsum=siz[t]; root=0;
        findrt(t,0);
        fa[root]=x;
        build(root);
    }
}
signed main(){
    freopen("regression.in","r",stdin); freopen("regression.out","w",stdout);
    n=read(); Q=read(); read(); typ=read();
    T.mn[0]=f[0]=n+1;
    for(int i=1;i<n;++i){
        int u=read(),v=read();
        G[u].emplace_back(v);
        G[v].emplace_back(u);
    }
    nsum=n;
    findrt(1,0);
    build(root);
    int lans=0;
    while(Q--){
        int opt=read();
        if(opt==1){
            int x=read()^(typ*lans);
            assert(x>=1&&x<=n);
            int anc=x,pter=dis[x].size()-1;
            while(anc){
                T.upd(x,dis[x][pter],rt[anc],1,n);
                pter--;
                anc=fa[anc];
            }
        }else if(opt==2){
            int x=read()^(typ*lans);
            int anc=x,pter=dis[x].size()-1;
            while(anc){
                T.upd(x,n+1,rt[anc],1,n);
                pter--;
                anc=fa[anc];
            }
        }else{
            int l=read(),r=read(),x=read()^(typ*lans);
            int anc=x,pter=dis[x].size()-1,ans=n+1;
            while(anc){
                ckmin(ans,T.query(rt[anc],1,n,l,r)+dis[x][pter]);
                pter--;
                anc=fa[anc];
            }
            print(ans==n+1?-1:(lans=ans));
        }
    }
    return 0;
}

速通

和前两天 【舰队游戏】 一题是一致的，设 \(f_{x,i}\) 表示从 \(x\) 在不超过 \(i\) 步走到一个叶子的期望步数，二分 \(f_{1,lim}\)

这次甚至不用维护 \(f_{1,lim}\) 的系数，直接比较大小即可

Code Display

const int N = 110;
int n, lim, L[N], R[N];
vector<int> G[N];
double p[N];
double f[N][1010];
inline double calc(double x){
    memset(f,0,sizeof(f));
    Down(i,n,1){
        for(int j=0;j<=lim;++j){
            for(int k=L[i];k<=R[i];++k){
                if(k>j){
                    f[i][j]+=x+k; 
                    continue;
                }
                if(G[i].size()==0){
                    f[i][j]+=k;
                    continue;
                }
                double cur=0;
                for(auto t:G[i]) cur+=p[t]*f[t][j-k];
                ckmin(cur,x);
                f[i][j]+=cur+k;
            }
            f[i][j]/=R[i]-L[i]+1;
        }
    }
    return f[1][lim];
}
signed main(){
    freopen("isaac.in","r",stdin); freopen("isaac.out","w",stdout);
    n=read(); lim=read();
    rep(i,1,n) L[i]=read(),R[i]=read();
    for(int i=2;i<=n;i++) G[read()].push_back(i),scanf("%lf", &p[i]);
    if(calc(1e9)>1e9) puts("Remake"),exit(0);
    double ans=1e9,l=0,r=1e9;
    while(r-l>1e-9){
        double mid = (l + r) / 2;
        if (calc(mid)>mid) l=mid;
        else ans=r=mid;
    }
    printf("%.10lf\n",ans);
    return 0;
}

叮叮车

本质上是求 \([L,R]\) 中的 \(x\) 在 \(7\) 进制下 \(x+x\) 的最大进位次数

考虑贪心，找到 \(L,R\) 的 \(\rm LCP\) 后一位，如果不能造成进位或者减一仍然可以造成进位那么直接减

否则找到这个能连续进位段里面最大的一个数减 \(1\)，后面全置 \(6\)，如果从末尾到这个数字都能进位就直接选 \(r\) 即可

Code Display

const int Bas=40353607;
struct node{
    vector<int> a;
    inline int size(){return a.size();}
    inline void adjust(){
        int siz=a.size();
        for(int i=0;i<siz-1;++i) a[i+1]+=a[i]/Bas,a[i]%=Bas;
        while(a[siz-1]>=Bas){
            a.emplace_back(a[siz-1]/Bas);
            a[siz-1]%=Bas;
            ++siz;
        }
        while(siz>1&&!a[siz-1]) a.pop_back(),--siz;
        return ;
    }
    inline void init(string x){
        vector<int> num[2]; num[0].resize(x.size());
        int cur=0;
        int len=x.size();
        for(int i=len-1;i>=0;--i) num[cur][i]=x[i]-'0';
        reverse(num[cur].begin(),num[cur].end());
        while(num[cur].size()>1||num[cur][0]>0){
            num[cur^1].clear();
            int tmp=0,siz=num[cur].size();
            bool flag=0;
            for(int i=siz-1;i>=0;--i){
                tmp=tmp*10+num[cur][i];
                if(tmp>=Bas) flag=1;
                if(flag) num[cur^1].emplace_back(tmp/Bas),tmp%=Bas;
            }
            a.emplace_back(tmp);
            cur^=1;
            reverse(num[cur].begin(),num[cur].end());
            siz=num[cur].size(); num[cur].emplace_back(0);
            for(int i=0;i<siz;++i){
                num[cur][i+1]+=num[cur][i]/10;
                num[cur][i]%=10;
            }
            while(num[cur][siz]) num[cur].emplace_back(0),++siz,num[cur][siz]+=num[cur][siz-1]/10,num[cur][siz-1]%=10;
            num[cur].pop_back();
        }
        return ;
    }
}L,R;
const int N=100010;
string str_L,str_R;
int n[N];
int up[N],down[N],len;
signed main(){
    freopen("dingdingcar.in","r",stdin); freopen("dingdingcar.out","w",stdout);
    cin>>str_L>>str_R;
    L.init(str_L); R.init(str_R);
    for(auto t:L.a){
        int v=t;
        for(int j=0;j<9;++j) down[++len]=v%7,v/=7;
    }
    while(len>1&&down[len]==0) --len;
    len=0;
    for(auto t:R.a){
        int v=t;
        for(int j=0;j<9;++j) up[++len]=v%7,v/=7;   
    }
    while(len>1&&up[len]==0) --len;
    reverse(up+1,up+len+1);
    reverse(down+1,down+len+1);
    vector<int> six(len+2);
    six[len+1]=len+1;
    int inc=0;
    for(int i=len;i>=1;--i){
        if(up[i]+up[i]+inc>=7){
            six[i]=six[i+1];
            inc=1;
        }else{
            six[i]=i;
            inc=0;
        }
    }
    for(int i=1;i<=len;++i){
        if(down[i]!=up[i]){
            if(six[i]==len+1){
                rep(j,i,len) n[j]=up[j];     
                break;
            }
            if(up[i]>4||six[i]==i){
                n[i]=up[i]-1;
                rep(j,i+1,len) n[j]=6;
                break;
            }
            if(up[six[i]-1]>4){
                rep(j,i,six[i]-2) n[j]=up[j];
                i=six[i]-1; n[i]=up[i]-1;
                rep(j,i+1,len) n[j]=6;
            }else{
                n[i]=up[i]-1;
                rep(j,i+1,len) n[j]=6;
            }
            break;
        }else{
            n[i]=up[i];
        }
    }
    int ans=0;
    inc=0;
    for(int i=len;i>=1;--i) ans+=(inc=(2*n[i]+inc>=7));
    print(ans);
    return 0;
}