「考试反思」2020-11-24 扩展

T1

考虑每个值对逆序对数的贡献

从大往小了走，每次剪掉贡献即可

写完拍完大概是 (7:50) 其实不是很快

T2

比较神奇的题目

考试的时候写了纯暴力和不相交还有在一行的情况

考后补上正解

这题目其实考完听 (lin4xu) 说就发现自己确实有点差距了

根本没有往建图那方面想，外加上前天晚上的 (T2)，直接拓扑就能 (40)

不过自己冲那题单调性的性质了

考虑对冲突进行建图，因为冲突是必须要考虑的

其实这个 (T) 形板的本质就是选择四向其中一个删掉

如果有一个点被三个十字架覆盖了，那么肯定没有解

那么一共只有两种情况，其一是所有的冲突可以连成一个树，其二是可以整成一个基环树

是树的时候选择一个最小的值剪掉就行了

把图上所有的特殊点和特殊点周围的几个点连上边，会形成一些联通块

这些联通块里面如果特殊点的个数（也就是板的个数）不足于板之间边的个数，那么无解

如果相同的话就是个基环树，反之就是树

树的话找整个块里面最小的 (val) 剪掉就行了

想明白之后，代码并不难写

思路积累：建图

如果产生在矩阵上面产生冲突关系这种可以试试建图再找结论

T3

考试的时候过不了样例的复杂度正确的做法就过了，我只冲了暴力（不过好像过不过并不重要）

最妙的一步转化是二分 (check) 的时候逆向维护

即先把竹子拎上去然后往下掉，满足最后所有的 (H_ile h_i) ，同时过程中不能出负数

直接贪心维护下次的时间即可

这样做是 (O((n+mk)log n log Maxx)) 的，并不能过掉所有数据

考虑如何提升效率，按照多次见过的，比如 贪吃蛇 和 蚯蚓

设 (c_{i,j}) 为竹子 (i) 在第 (j) 天被砍的次数，所以一个竹子的最后的高度值是

[max(h_i+a_i imes m-(sum c_{i,j} imes p),max_{j=1}^m a_i imes (m-j+1)-p imes sum_{kge j+1} c_i,k ) ]

维护每天的看树情况，用 (m) 个队列维护即可

相当妙的做法

T4

好像大家都用的高斯消元或者手动解方程？

不过还可以有这样一种做法：

观察到这个每个数是多少没有什么用，我们只需要差值

设当前的量是 (a>b>c,m=frac{a+b+c} 3)

那么先让 (a) 拿出来 (a-m) 个，这样做是有 (2^{a-m}) 中情况，记得乘上逆元，也就是说

[ans=frac{1}{2^{a-m} }sum f_{m-k,m,m+k}+a-m ]

这里的 (k) 显然可以枚举，然后根据线性性来推一下概率

这东西是可以发现是可以归纳成 (f_{0,x,2x})

[f_{0,x,2x}=x+frac{1}{2^{x}}sum_{i=0} inom x i f_i ]

具体就是说这个每次有多少步就给另外一个人

发现这个 (n^2) 求有点费劲，那么打表发现这个是 (f(0,x,2x)=2x)

所以每次求一下就行了

确实是道非常好的计数题