Description
求一个数在一个序列的线性基表示的所有数中的排名
(nle 10^5)
Solution
线性基的另外一种应用
和查询一个排名为 (k) 的数也不那么类似……
我们将所有的数都插入到线性基里面
有主元的位置记录来,如果当前的那个和有主元的位置与起来不为 (0) ,那就排名加上主元的排名
其实就是 (1<<x)
因为那个位置有异或起来答案是 (0) 的结果
然后我们发现集合里面有 (n) 个数,线性基里面有 (siz) 个数,中间必然异或起来有重复的答案
剩下的是一个结论,就是序列里面能异或出来一个数,重复的方案为 (2^{n-siz})
(siz) 为线性基的大小
在线性基里面的数字一共有 (siz) 个,然后异或的答案一共是有 (2^{siz}) 个
序列里面能异或出来的答案也就只有 (2^{siz}) 个(这里的正确性待考究)
那么每异或出来一个答案,然后就可以找到其他的方案使得其异或值为 (0) (就是其它的数的异或值)
然后方案就是(2^{n-siz})
Code
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define int long long
namespace yspm{
inline int read()
{
int res=0,f=1; char k;
while(!isdigit(k=getchar())) if(k=='-') f=-1;
while(isdigit(k)) res=res*10+k-'0',k=getchar();
return res*f;
}
const int N=100010,mod=10086;
int a[N],n,q,p[100],st[50],siz,ans;
inline int ksm(int x,int y)
{
int res=1;
for(;y;y>>=1,x=x*x%mod) if(y&1) res=res*x%mod;
return res;
}
inline void insert(int x)
{
for(int i=30;i>=0;--i)
{
if(!(x>>i)) continue;
if(!(~p[i])) { p[i]=x; break;}
else x^=p[i];
}return ;
}
signed main()
{
memset(p,-1,sizeof(p));
n=read(); for(int i=1;i<=n;++i) a[i]=read(),insert(a[i]); q=read();
for(int i=0;i<=30;++i) if(~p[i]) st[siz++]=i;
for(int i=0;i<siz;++i) if((q>>st[i])&1) ans|=(1ll<<i);
printf("%lld
",(ans*ksm(2,n-siz)%mod+1)%mod);
return 0;
}
}
signed main(){return yspm::main();}