NOI2014 魔法森林

Description

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题意概述：给一张图，每条边有两个相关量（设其为 (a_i) , (b_i) ）

求图上一条从(1)到(n)的路径，使得在分别使路径上 $ a $ , (b) 最大值最小的时候，(a_{max}+b_{max}) 得到最小值

(n leq 2 imes10^5)

Solution

首先这个题涉及到连边的问题和维护路径上的信息，我们可以用 (LCT) 解决，同时需要点边转化，把数组开大一点

这题比较巧妙的一个思路就在我们可以考虑 (sort) 一发，把 (a) 搞成单调增的一维

然后 (LCT) 处理 (b) 就好了，这个就是 (update) 最大值，加边的时候遇到环就拆边就好了

如果不懂怎么点边转化的可以看我的博客WC2006水管局长

（显然的方法是去看@Flash_Hu大佬的LCT总结）

Code

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define int long long
namespace yspm {
inline int read() {
    int res = 0, f = 1;
    char k;
    while (!isdigit(k = getchar()))
        if (k == '-')
            f = -1;
    while (isdigit(k)) res = res * 10 + k - '0', k = getchar();
    return res * f;
}
const int N = 5e5 + 10;
struct node {
    int from, to, a, b;
    bool operator<(const node &x) const { return a == x.a ? b < x.b : a < x.a; }
} e[N << 2];
int f[N], c[N][2], maxx[N], st[N], n, m, ans = 1e15 + 10, del = 262144;
bool r[N];
inline bool notroot(int x) { return c[f[x]][0] == x || c[f[x]][1] == x; }
inline void push_up(int x) {
    maxx[x] = x;
    if (e[maxx[x]].b < e[maxx[c[x][0]]].b)
        maxx[x] = maxx[c[x][0]];
    if (e[maxx[x]].b < e[maxx[c[x][1]]].b)
        maxx[x] = maxx[c[x][1]];
    return;
}
inline void push_down(int x) {
    if (r[x]) {
        swap(c[x][0], c[x][1]);
        r[c[x][0]] ^= 1;
        r[c[x][1]] ^= 1;
    }
    return r[x] = 0, void();
}
inline void push_all(int x) {
    if (notroot(x))
        push_all(f[x]);
    push_down(x);
}
inline void rotate(int x) {
    int y = f[x], z = f[y], k = (c[y][1] == x), w = c[x][!k];
    if (notroot(y))
        c[z][c[z][1] == y] = x;
    c[x][!k] = y;
    c[y][k] = w;
    if (w)
        f[w] = y;
    f[y] = x;
    f[x] = z;
    return push_up(y);
}
inline void splay(int x) {
    int y = x;
    push_all(x);
    while (notroot(x)) {
        y = f[x];
        if (notroot(y))
            rotate((c[y][0] == x) ^ (c[f[y]][0] == y) ? x : y);
        rotate(x);
    }
    return push_up(x), void();
}
inline void access(int x) {
    for (int y = 0; x; x = f[y = x]) splay(x), c[x][1] = y, push_up(x);
    return;
}
inline void makeroot(int x) {
    access(x);
    splay(x);
    r[x] ^= 1;
    return;
}
inline int findroot(int x) {
    access(x);
    splay(x);
    while (c[x][0]) x = c[x][0];
    return x;
}
inline void link(int id) {
    int y = e[id].from, z = e[id].to;
    makeroot(z);
    f[f[z] = id] = y;
    return;
}

inline void cut(int x) {
    access(e[x].to);
    splay(x);
    c[x][0] = c[x][1] = f[c[x][0]] = f[c[x][1]] = 0;
    return push_up(x);
}

signed main() {
    n = read();
    m = read();
    for (int i = 1; i <= m; ++i)
        e[i].from = read() | del, e[i].to = del | read(), e[i].a = read(), e[i].b = read();
    sort(e + 1, e + m + 1);
    for (int i = 1; i <= m; ++i) {
        if (e[i].from == e[i].to)
            continue;
        int y = e[i].from, z = e[i].to;
        makeroot(y);
        if (findroot(z) != y)
            link(i);
        else if (e[i].b < e[maxx[z]].b)
            cut(maxx[z]), link(i);
        makeroot(1 | del);
        if (findroot(1 | del) == findroot(n | del))
            ans = min(ans, e[maxx[n | del]].b + e[i].a);
    }
    printf("%lld
", ans == 1e15 + 10 ? -1 : ans);
    return 0;
}
}  // namespace yspm
signed main() { return yspm::main(); }