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1.Promotion Counting

给定一棵树，每个点一个权值，求每个点权值比他大的子孙的个数。n<=10^5

题解:离散一下线段树维护。dfs到每个点的时候求一个答案，dfs完它的子孙求一个答案，求差即可。

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<algorithm>
#define N 131072
#define MAXN 100000
using namespace std;
int read()
{
    int x=0,f=1;char ch=getchar();
    while(ch<'0'||ch>'9'){if(ch=='-') f=-1;ch=getchar();}
    while(ch>='0'&&ch<='9'){x=x*10+ch-'0'; ch=getchar();}
    return x*f;
} 
 
int s[MAXN+5];
struct edge{
    int to,next;
}e[MAXN+5];
int num[MAXN+5];
int head[MAXN+5];
int n,cnt=0;
int T[N*2+5];
int ans[MAXN+5];
 
void renew(int x,int ad)
{
    T[x+=N]+=ad;
    for(x>>=1;x;x>>=1) T[x]=T[x<<1]+T[(x<<1)+1];
}
 
int query(int l,int r)
{
    int sum=0;
    for(l+=N-1,r+=N+1;l^r^1;l>>=1,r>>=1)
    {
        if(~l&1) sum+=T[l+1];
        if( r&1) sum+=T[r-1];   
    }
    return sum;
}
 
inline void ins(int f,int t)
{
    e[++cnt].next=head[f];
    head[f]=cnt;
    e[cnt].to=t;
}
 
void dfs(int x)
{
    renew(num[x],1);
    ans[x]=-query(num[x],n);
    for(int i=head[x];i>0;i=e[i].next)
    {dfs(e[i].to);}
    ans[x]+=query(num[x],n);
}
 
int main()
{
    n=read();
    for(int i=1;i<=n;i++) s[i]=num[i]=read();
    sort(s+1,s+n+1);    
    int j=0;
    for(int i=1;i<=n;i++)
    if(s[i]!=s[i-1]) s[++j]=s[i];
    for(int i=1;i<=n;i++)
        num[i]=lower_bound(s+1,s+j+1,num[i])-s;
    for(int i=1;i<n;i++)
    {int u=read();ins(u,i+1);}
    dfs(1);
    for(int i=1;i<=n;i++)
        printf("%d
",ans[i]);
    return 0; 
}

2.Building a Tall Barn

题目大意：给定长度为N的序列ai，对每个ai分配ci使得ci>0(ci为整数)且ci之和等于K，求出最小的ai/ci之和。

题解：二分每个数最后一次减少了多少(对于一个数，如果已经分到了2，再加1的时候它就减少1/6)

然后对每个数求二元一次方程。  A/n(n+1)=B

复杂度nlogn

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<algorithm>
#include<iomanip>
#include<cmath>
#define INF 100000000000000LL
#define eps 1e-13
using namespace std;
#define ll long long
ll read()
{
    ll x=0,f=1;char ch=getchar();
    while(ch<'0'||ch>'9'){if(ch=='-') f=-1;ch=getchar();}
    while(ch>='0'&&ch<='9'){x=x*10+ch-'0'; ch=getchar();}
    return x*f;
} 
 
int n;
ll K;
ll ans=INF;
double a[100005];
 
ll cal(double x){return (ll)((sqrt(1+4*x)-1)/2);}
 
bool check(double x)
{
    ll left=K;
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        if(a[i]<=x) continue;
        ll xx=cal(a[i]/x);
        left-=xx;
    }
    //cout<<x<<" "<<left<<endl;
    if(left<0) return false;
    return true;
}
 
int main()
{
    n=read();K=read()-n;
    for(int i=1;i<=n;i++) a[i]=read();
    double l=eps,r=1e12,mid;
    for(int i=1;i<=200;i++)  
    {
        mid=(l+r)/2;
        if(check(mid)) r=mid;
        else l=mid;
    }
    int i;
    for(i=1,l=0;i<=n;++i)l+=a[i]/(double)(cal(a[i]/r)+1);
    cout<<(ll)(l+0.5);
    return 0;
}

3.Subsequence Reversal

给定一个长度为N的序列，允许翻转一个子序列，求最长不下降子序列长度。n和数字都<=50

用f[i][j][k][l]表示i-j的区间内只用k-l的数的最大不下降子序列长度。

然后两端的数换不换都转移一下。

复杂度 n^4

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<algorithm>
#define MAXN 50
using namespace std;
int read()
{
    int x=0,f=1;char ch=getchar();
    while(ch<'0'||ch>'9'){if(ch=='-') f=-1;ch=getchar();}
    while(ch>='0'&&ch<='9'){x=x*10+ch-'0'; ch=getchar();}
    return x*f;
} 
int n,maxn=0;
int s[MAXN+5];
int f[MAXN+5][MAXN+5][MAXN+5][MAXN+5];
 
int main()
{
    n=read();
    for(int i=1;i<=n;++i)s[i]=read();        
    for(int l=1;l<=n;l++)
    {
        for(int i=1;i+l-1<=n;i++)
        {
            int j=i+l-1;
            for(int x=50;x>=1;x--)
                for(int y=x;y<=50;y++)
                {
                    f[i][j][x][y]=max(f[i][j][x+1][y],f[i][j][x][y-1]);
                    f[i][j][x][y]=max(f[i][j][x][y],f[i+1][j][x][y]);
                    f[i][j][x][y]=max(f[i][j][x][y],f[i][j-1][x][y]);
                    if(s[j]<=s[i]&&x<=s[j]&&y>=s[i]&&l!=1)
                    f[i][j][x][y]=max(f[i][j][x][y],f[i+1][j-1][s[j]][s[i]]+2);
                    if(s[i]>=x&&y>=s[i])
                    f[i][j][x][y]=max(f[i][j][x][y],f[i+1][j-1][x][s[i]]+1);
                    if(x<=s[j]&&s[j]<=y)
                    f[i][j][x][y]=max(f[i][j][x][y],f[i+1][j-1][s[j]][y]+1);                    
                    if(x<=s[i]&&s[i]<=y)
                    f[i][j][x][y]=max(f[i][j][x][y],f[i+1][j][s[i]][y]+1);
                    if(y>=s[j]&&s[j]>=x)
                    f[i][j][x][y]=max(f[i][j][x][y],f[i][j-1][x][s[j]]+1);
                //  printf("%d %d %d %d %d
",i,j,x,y,f[i][j][x][y]);
                }
        }   
    }
    printf("%d
",f[1][n][1][50]);
    return 0;
}