222. Count Complete Tree Nodes

题目：

Given a complete binary tree, count the number of nodes.

Definition of a complete binary tree from Wikipedia:
In a complete binary tree every level, except possibly the last, is completely filled, and all nodes in the last level are as far left as possible. It can have between 1 and 2h nodes inclusive at the last level h.

链接： http://leetcode.com/problems/count-complete-tree-nodes/

题解：

求完全二叉树的节点数目。注意完全二叉树和满二叉树Full Binary Tree的唯一区别是，完全二叉树最后一层的节点不满，而且假设最后一层有节点，都是从左边开始。 这样我们可以利用这个性质得到下面两个结论：

1. 假如左子树高度等于右子树高度，则右子树为完全二叉树，左子树为满二叉树。
2. 假如高度不等，则左字数为完全二叉树，右子树为满二叉树。
3. 求高度的时候只往左子树来找。

Time Complexity - O(logn * logn)， Space Complexity - O(1) (不考虑递归栈)

/**
 * Definition for a binary tree node.
 * public class TreeNode {
 *     int val;
 *     TreeNode left;
 *     TreeNode right;
 *     TreeNode(int x) { val = x; }
 * }
 */
public class Solution {
    public int countNodes(TreeNode root) {
        if(root == null)
            return 0;
        int leftHeight = getHeight(root.left);
        int rightHeight = getHeight(root.right);
        
        if(leftHeight == rightHeight)
            return (1 << leftHeight) + countNodes(root.right);
        else
            return (1 << rightHeight) + countNodes(root.left);
    }
    
    private int getHeight(TreeNode root) {
        int height = 0;
        
        while(root != null) {
            root = root.left;
            height++;
        }
        
        return height;
    }
}

题外话：

高中最好哥们的父亲突然去世了，很为他感到难过，希望他节哀并且早日振作。其实在国外，最担心的就是父母身体，但受签证所限，也许一年也见不到父母一次。父母都已经年近60，算下来以后难道见面时间只有几十次？？这样究竟值不值得？？这种尴尬窘境，是不是等到绿卡之后才能得以解决。

二刷:

这道题有好些方法可以做。Stefan Pochmann的帖子里就写了很多。

下面我们介绍最基本最Naive的一种。

1. 完全二叉树Complete Binary Tree是指除了最后一行以外，每一行都是满的。如果最后一行存在节点，那么这些节点满足从左到右排列。
2. 满二叉树Full Binary Tree是指所有的节点的子节点要么为空要么有两个子节点。而满二叉树的节点总数是 2 ^ h - 1，这里h是满二叉树的高度。
3. 知道了以上性质，我们就可以进行解题
   1. 先构造一个getHeight方法， 用来求出二叉树的高度。这里我们只用求从根节点到最左端节点的长度。
   2. 求出根节点左子树高度leftHeight和根节点右子树高度rightHeight
      1. 假如两者相等，那么说明左子树是满二叉树，而右子树可能是完全二叉树。
         1. 我们可以返回  2 ^ leftHeight - 1 + 1  + countNodes(root.right)
         2. 这里+1是因为把根节点也算进去，化简一下就是 1 << leftHeight + countNodes(root.right)，返回结果
      2. 否则两者不等，说明左子树是完全二叉树，右子树是满二叉树
         1. 我们可以返回 2^ rightHeight - 1 + 1 + countNodeS(root.left)
         2. 化简以后得到 1 << rightHeight + countNodes(root.left)，返回结果
   3. 这里getHeight()方法的时间复杂度是O(logn)， countNodes()方法的时间复杂度也是O(logn)，所以总的时间复杂度是O(logn * logn)
   4. 空间复杂度是递归栈的深度，是O(logn)

Java:

Time Complexity - O(logn * logn)， Space Complexity - O(logn) 

/**
 * Definition for a binary tree node.
 * public class TreeNode {
 *     int val;
 *     TreeNode left;
 *     TreeNode right;
 *     TreeNode(int x) { val = x; }
 * }
 */
public class Solution {
    public int countNodes(TreeNode root) {
        if (root == null) return 0;
        int leftHeight = getHeight(root.left);
        int rightHeight = getHeight(root.right);
        if (leftHeight == rightHeight) return (1 << leftHeight) + countNodes(root.right);
        else return (1 << rightHeight) + countNodes(root.left);
    }
    
     private int getHeight(TreeNode root) {
        int height = 0;
        while(root != null) {
            root = root.left;
            height++;
        }
        return height;
    }
}

Reference:

https://leetcode.com/discuss/38884/ac-java-code-any-improvement

https://leetcode.com/discuss/38894/java-solution-clean-code-easy-to-understand

https://leetcode.com/discuss/38899/easy-short-c-recursive-solution

https://leetcode.com/discuss/38919/concise-java-iterative-solution-o-logn-2

https://leetcode.com/discuss/38930/concise-java-solutions-o-log-n-2

https://leetcode.com/discuss/38930/concise-java-solutions-o-log-n-2

https://leetcode.com/discuss/39462/c-solution-inspired-by-couple-of-good-ones

https://leetcode.com/discuss/45260/accepted-clean-java-solution

https://leetcode.com/discuss/57025/68ms-c-solution-using-binary-search-with-brief-explanation

https://en.wikipedia.org/wiki/Binary_tree