P2030 - 【BJOI2006】狼抓兔子
Description
八中OJ上本题链接：http://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=1001
现在小朋友们最喜欢的"喜羊羊与灰太狼",话说灰太狼抓羊不到，但抓兔子还是比较在行的，而且现在的兔子还比较笨，它们只有两个窝，现在你做为狼王，面对下面这样一个网格的地形：
左上角点为(1,1),右下角点为(N,M)(上图中N=4,M=5).有以下三种类型的道路
1:(x,y)<==>(x+1,y)
2:(x,y)<==>(x,y+1)
3:(x,y)<==>(x+1,y+1)
道路上的权值表示这条路上最多能够通过的兔子数，道路是无向的. 左上角和右下角为兔子的两个窝，开始时所有的兔子都聚集在左上角(1,1)的窝里，现在它们要跑到右下解(N,M)的窝中去，狼王开始伏击这些兔子.当然为了保险起见，如果一条道路上最多通过的兔子数为K，狼王需要安排同样数量的K只狼，才能完全封锁这条道路，你需要帮助狼王安排一个伏击方案，使得在将兔子一网打尽的前提下，参与的狼的数量要最小。因为狼还要去找喜羊羊麻烦.
Input
第一行为N,M.表示网格的大小，N,M均小于等于1000.接下来分三部分 第一部分共N行，每行M-1个数，表示横向道路的权值.
第二部分共N-1行，每行M个数，表示纵向道路的权值. 第三部分共N-1行，每行M-1个数，表示斜向道路的权值. 输入保证不超过10M
Output
输出一个整数，表示参与伏击的狼的最小数量.
Sample Input
3 4
5 6 4
4 3 1
7 5 3
5 6 7 8
8 7 6 5
5 5 5
6 6 6
Sample Output
14
Hint
Source
图论，搜索，最短路径
暴力就是裸地最大流，但点数与边数都达到了很大的级别，普通的网络流也过不去；可以发现这个题的图是一个平面图：边不会交叉；有一个性质，就是在原图G中，s与t再连一条边得到的较小的那个平面作为s’,最大的面(另一个面)作为t’,做出对偶图：原图中所有面看为点，所有边所相邻的两个面在对偶图所对应的点连一条边，然后从G’中s到t的最短路就是原图的最大流；证明略；
1 #include<algorithm> 2 #include<iostream> 3 #include<iomanip> 4 #include<cstdlib> 5 #include<cstring> 6 #include<vector> 7 #include<cstdio> 8 #include<stack> 9 #include<queue> 10 #include<cmath> 11 #include<ctime> 12 #include<set> 13 #include<map> 14 #define ll long long 15 #define rep(i,a,b) for(register int i=a;i<=b;i++) 16 #define inf 1<<29 17 #define re register 18 using namespace std; 19 const int N=1000*1000*2,M=1000*1000*3; 20 struct Edge{ 21 int to,net,w; 22 }e[M*2]; 23 int head[N],num_e=-1,n,m; 24 int s,t; 25 int g[1001][1001][2]; 26 inline int gi() { 27 re int ret=0,f=1;char ch=getchar(); 28 while((ch<'0'||ch>'9')&&ch!='-') ch=getchar(); 29 if(ch=='-') f=-1,ch=getchar(); 30 while(ch>='0'&&ch<='9') ret=ret*10+ch-'0',ch=getchar(); 31 return ret*f; 32 } 33 inline void add(int x,int y,int w) { 34 e[++num_e].to=y,e[num_e].net=head[x],e[num_e].w=w,head[x]=num_e; 35 } 36 bool inq[N]; 37 int dis[N]; 38 int spfa() { 39 memset(inq,0,sizeof(inq)); 40 memset(dis,127/3,sizeof(dis)); 41 queue<int> q; 42 q.push(s); 43 inq[s]=1; 44 dis[s]=0; 45 while(!q.empty()) { 46 int u=q.front();q.pop(); 47 inq[u]=0; 48 for(int i=head[u];i!=-1;i=e[i].net) { 49 int to=e[i].to; 50 if(dis[to] > dis[u]+e[i].w) { 51 dis[to]=dis[u]+e[i].w; 52 if(!inq[to]) q.push(to),inq[to]=1; 53 } 54 } 55 } 56 return dis[t]; 57 } 58 int main() { 59 n=gi(),m=gi(); 60 memset(head,-1,sizeof(head)); 61 int num=0; 62 rep(i,1,n-1) 63 rep(j,1,m-1) 64 rep(o,0,1) 65 g[i][j][o]=++num; 66 t=++num,s=0; 67 re int w,u,v; 68 rep(i,1,n) 69 rep(j,1,m-1) { 70 w=gi(); 71 if(i==1) u=g[i][j][0],v=t; 72 else if(i==n) u=g[i-1][j][1],v=s; 73 else u=g[i-1][j][1],v=g[i][j][0]; 74 add(u,v,w),add(v,u,w); 75 } 76 rep(i,1,n-1) 77 rep(j,1,m) { 78 w=gi(); 79 if(j==1) u=s,v=g[i][j][1]; 80 else if(j==m) u=t,v=g[i][j-1][0]; 81 else u=g[i][j-1][0],v=g[i][j][1]; 82 add(u,v,w),add(v,u,w); 83 } 84 rep(i,1,n-1) 85 rep(j,1,m-1) { 86 w=gi(); 87 u=g[i][j][0],v=g[i][j][1]; 88 add(u,v,w),add(v,u,w); 89 } 90 //cout<<(sizeof(e)+sizeof(head)+sizeof(dis)+sizeof(inq)+sizeof(g))/1024/1024; 91 printf("%d",spfa()); 92 return 0; 93 }