BZOJ 3489: A simple rmq problem

3489: A simple rmq problem

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Description

因为是OJ上的题，就简单点好了。给出一个长度为n的序列，给出M个询问：在[l,r]之间找到一个在这个区间里只出现过一次的数，并且要求找的这个数尽可能大。如果找不到这样的数，则直接输出0。我会采取一些措施强制在线。

 

 

Input

第一行为两个整数N,M。M是询问数，N是序列的长度（N<=100000，M<=200000)

第二行为N个整数，描述这个序列{ai}，其中所有1<=ai<=N

再下面M行，每行两个整数x，y，

询问区间[l,r]由下列规则产生（OIER都知道是怎样的吧>_<)：

l=min(（x+lastans)mod n+1,(y+lastans）mod n+1);

r=max(（x+lastans)mod n+1,(y+lastans）mod n+1);

Lastans表示上一个询问的答案，一开始lastans为0

 

Output

一共M行，每行给出每个询问的答案。

 

Sample Input

10 10
6 4 9 10 9 10 9 4 10 4
3 8
10 1
3 4
9 4
8 1
7 8
2 9
1 1
7 3
9 9

Sample Output

4
10
10
0
0
10
0
4
0
4

HINT

注意出题人为了方便，input的第二行最后多了个空格。

2015.6.24新加数据一组，2016.7.9放至40S,600M,但未重测

Source

by zhzqkkk

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参考了网上的一些做法，可持久化树套树什么的实在吃不消，于是采用了KD-Tree的方法。

考虑一个点，在哪个区间内它是唯一出现的呢？

设prev[i]为上一个和i处权值相同的位置，next[i]为下一个和i处权值相同的位置，显然在(prev[i],next[i])这个区间内，i点是该权值唯一出现的位置。

对于一个询问(ql,qr)，我们可以转换为：找出满足 prev[i] < ql 且 next[i] > qr 且 ql <= i <= qr 的i中，权值最大的i。这个就是KD-Tree维护三维的区间最值问题。

#include <bits/stdc++.h>

inline int getC(void) {
    static const int siz = 1024;
    
    static char buf[siz];
    static char *hd = buf + siz;
    static char *tl = buf + siz;
    
    if (hd == tl)
        fread(hd = buf, 1, siz, stdin);
    
    return int(*hd++);
}

inline int getI(void) {
    register int ret = 0;
    register int neg = false;
    register int bit = getC();
    
    for (; bit < 48; bit = getC())
        if (bit == '-')neg ^= true;

    for (; bit > 47; bit = getC())
        ret = ret * 10 + bit - '0';
    
    return neg ? -ret : ret;
}

template <class T>
inline T min(const T &a, const T &b) {
    return a < b ? a : b;
}

template <class T>
inline T max(const T &a, const T &b) {
    return a > b ? a : b;
}

const int maxn = 100005;

int n, m;
int answer;
int num[maxn];

int next[maxn];
int prev[maxn];
int last[maxn];

int value[maxn][3];

int pos[maxn];
int maxv[maxn];
int lson[maxn];
int rson[maxn];
int mini[maxn][3];
int maxi[maxn][3];

int qryL, qryR;

int cmpK;

inline bool cmp(const int &a, const int &b) {
    return value[a][cmpK] < value[b][cmpK];
}

int build(int l, int r, int k) {
    int mid = (l + r) >> 1; cmpK = k;
    std::nth_element(
       pos + l, pos + mid, pos + r + 1, cmp);
    maxv[mid] = num[pos[mid]];
    for (int i = 0; i < 3; ++i)
        mini[mid][i] = maxi[mid][i] = value[pos[mid]][i];
    if (l < mid) {
        lson[mid] = build(l, mid - 1, (k + 1) % 3);
        maxv[mid] = max(maxv[mid], maxv[lson[mid]]);
        for (int i = 0; i < 3; ++i) {
            mini[mid][i] = min(mini[mid][i], mini[lson[mid]][i]);
            maxi[mid][i] = max(maxi[mid][i], maxi[lson[mid]][i]);
        }
    }
    if (r > mid) {
        rson[mid] = build(mid + 1, r, (k + 1) % 3);
        maxv[mid] = max(maxv[mid], maxv[rson[mid]]);
        for (int i = 0; i < 3; ++i) {
            mini[mid][i] = min(mini[mid][i], mini[rson[mid]][i]);
            maxi[mid][i] = max(maxi[mid][i], maxi[rson[mid]][i]);
        }
    }
    return mid;
}

inline bool check(int t) {
    if (mini[t][0] >  qryR || maxi[t][0] <  qryL)return false;
    if (mini[t][1] >= qryL || maxi[t][2] <= qryR)return false;
    return true;
}

void query(int t) {
    if (mini[t][0] >= qryL && maxi[t][0] <= qryR && maxi[t][1] < qryL && mini[t][2] > qryR)
        { answer = max(answer, maxv[t]); return; }
    if (pos[t] >= qryL && pos[t] <= qryR && prev[pos[t]] < qryL && next[pos[t]] > qryR)
        answer = max(answer, num[pos[t]]);
    if (maxv[lson[t]] > maxv[rson[t]]) {
        if (lson[t] && maxv[lson[t]] > answer && check(lson[t]))query(lson[t]);
        if (rson[t] && maxv[rson[t]] > answer && check(rson[t]))query(rson[t]);
    }
    else {
        if (rson[t] && maxv[rson[t]] > answer && check(rson[t]))query(rson[t]);
        if (lson[t] && maxv[lson[t]] > answer && check(lson[t]))query(lson[t]);
    }
}

signed main(void) {
    n = getI();
    m = getI();
    
    for (int i = 1; i <= n; ++i)
        num[i] = getI();
        
    for (int i = 1; i <= n; ++i)
        last[i] = 0;
        
    for (int i = 1; i <= n; ++i)
        prev[i] = last[num[i]], last[num[i]] = i;
        
    for (int i = n; i >= 1; --i)
        last[i] = n + 1;
    
    for (int i = n; i >= 1; --i)
        next[i] = last[num[i]], last[num[i]] = i;
        
    for (int i = 1; i <= n; ++i) {
        pos[i] = i;
        value[i][0] = i;
        value[i][1] = prev[i];
        value[i][2] = next[i];
    }
        
    int root = build(1, n, 0);
    
    for (int i = 1; i <= m; ++i) {
        int x = getI();
        int y = getI();
        qryL = (x + answer) % n + 1;
        qryR = (y + answer) % n + 1;
        if (qryL > qryR)
            qryL ^= (qryR ^= (qryL ^= qryR));
        answer = 0; query(root); printf("%d
", answer);
    }
}

@Author: YouSiki