BZOJ 1105: [POI2007]石头花园SKA

1105: [POI2007]石头花园SKA

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Description

　　Blue Mary是一个有名的石头收藏家。迄今为止，他把他的藏品全部放在他的宫殿的地窖中。现在，他想将他
的藏品陈列在他的花园中。皇家花园是一个边长为1000000000单位的平行于坐标轴的正方形。对于每个石头，Blue
 Mary都有一个他想放置的坐标，然后将他告诉他的属下。不幸的是，他忘了告诉他们坐标的顺序（比如无法分辨(
x,y)和(y,x)）。属下们，就自己决定了每个石头的具体位置。为了保护他的藏品，Blue Mary决定建造一个篱笆来
保护他们。为了美学的需要，篱笆也被设计为平行于坐标轴的矩形。如果花园的布局知道了，那么就可以知道最短
长度的篱笆的布局。他的属下们需要变换石头的坐标使得篱笆的长度最少。每个石头只能从(x,y)变换为(y,x)，由
于每个石头的重量不一样。属下们希望他们移动的石头的重量和最少。

Input

　　第一行包含一个数n，表示石头的数量（2<=n<=1000000），接下来n行分别描述n个石头的初始坐标和重量xi,y
i,mi。（0<=xi,yi<=1000000000，1<=mi<=2000）

Output

　　包含两行，第一行包含两个数由一个空格分割。最小的篱笆长度和最小的移动的石子的重量和。第二行为一个
01字符串，第i个字符为1表示要改变第i个石头的位置。0表示不改变。

Sample Input

5
2 3 400
1 4 100
2 2 655
3 4 100
5 3 277

Sample Output

10 200
01010

HINT

Source

 

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分析

篱笆的长度最小是第一目标，应当优先考虑。易知，当所有石头的坐标都满足x<=y的时候，即全部在y=x直线的一侧之时，一定能够得到最小的周长，这时的周长就是第一个答案。

而满足这一周长的方式不止一种，可以将这个矩形关于y=x直线做对称，总共有四种可能的情况，全部枚举一遍即可。

代码

#include <cmath>
#include <cstdio>
#include <cstdlib>
#include <cstring>
#include <iostream>
#include <algorithm>
 
#define ri register int
 
#define lim 100000000
 
char *c = new char[lim];
 
template <class T>
void read(T &x)
{
    x = 0;
     
    while (*c < '0')++c;
     
    while (*c >= '0')
        x = x*10 + *c++ - '0';
}
 
#define N 1000005
#define inf 2e9 + 7
 
int n;
int x[N];
int y[N];
int w[N];
 
int ans = inf;
 
bool vis[N], use[N];
 
void calculate(int lx, int ly, int rx, int ry)
{   
    ri res = 0; memset(vis, 0, sizeof(vis));
     
    #define judge(X, Y) (X >= lx && X <= rx && Y >= ly && Y <= ry)
     
    for (ri i = 1; i <= n; ++i)
    {
        if (judge(x[i], y[i]))
            continue;
        if (judge(y[i], x[i]))
            vis[i] = 1, res += w[i];
        else return;
    }
     
    if (res < ans)
        ans = res, memcpy(use, vis, sizeof(use));
}
 
signed main(void)
{
     
    fread(c, 1, lim, stdin);
     
    read(n);
     
    for (ri i = 1; i <= n; ++i)
        read(x[i]), read(y[i]), read(w[i]);
         
    ri lx, ly, rx, ry;
     
    lx = ly = inf, rx = ry = 0;
         
    for (ri i = 1; i <= n; ++i)
    {
        if (x[i] < y[i])
        {
            if (x[i] < lx)lx = x[i];
            if (y[i] < ly)ly = y[i];
            if (x[i] > rx)rx = x[i];
            if (y[i] > ry)ry = y[i];
        }
        else
        {
            if (y[i] < lx)lx = y[i];
            if (x[i] < ly)ly = x[i];
            if (y[i] > rx)rx = y[i];
            if (x[i] > ry)ry = x[i];
        }
    }
     
    calculate(lx, ly, rx, ry);
    calculate(lx, ly, ry, rx);
    calculate(ly, lx, rx, ry);
    calculate(ly, lx, ry, rx);
     
    printf("%lld %d
", 2LL*(rx + ry - lx - ly), ans);
     
    for (ri i = 1; i <= n; ++i)putchar(use[i] ? '1' : '0');
}

@Author: YouSiki