BZOJ 4144: [AMPPZ2014]Petrol

4144: [AMPPZ2014]Petrol

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Description

给定一个n个点、m条边的带权无向图，其中有s个点是加油站。

每辆车都有一个油量上限b，即每次行走距离不能超过b，但在加油站可以补满。

q次询问，每次给出x,y,b，表示出发点是x，终点是y，油量上限为b，且保证x点和y点都是加油站，请回答能否从x走到y。

 

Input

第一行包含三个正整数n,s,m(2<=s<=n<=200000,1<=m<=200000)，表示点数、加油站数和边数。

第二行包含s个互不相同的正整数c[1],c[2],...c[s](1<=c[i]<=n)，表示每个加油站。

接下来m行，每行三个正整数u[i],v[i],d[i](1<=u[i],v[i]<=n,u[i]!=v[i],1<=d[i]<=10000)，表示u[i]和v[i]之间有一条长度为d[i]的双向边。

接下来一行包含一个正整数q(1<=q<=200000)，表示询问数。

接下来q行，每行包含三个正整数x[i],y[i],b[i](1<=x[i],y[i]<=n,x[i]!=y[i],1<=b[i]<=2*10^9)，表示一个询问。

 

Output

输出q行。第i行输出第i个询问的答案，如果可行，则输出TAK，否则输出NIE。

 

Sample Input

6 4 5
1 5 2 6
1 3 1
2 3 2
3 4 3
4 5 5
6 4 5
4
1 2 4
2 6 9
1 5 9
6 5 8

Sample Output

TAK
TAK
TAK
NIE

HINT

 

Source

鸣谢Claris上传

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分析

为了回答每个询问，我们需要加油站之间的最小生成树。

求最小生成树的方式是：让所有的加油站dis为0，做多源最短路，同时记录距离每个点最近的加油站。然后枚举边，可以得到两个加油站之间的可能最短距离。做Kruskal或Prim即可。

求到最小生成树之后，用倍增法维护路径上的最大权值即可。

代码

#include <cmath>
#include <queue>
#include <cstdio>
#include <cstdlib>
#include <cstring>
#include <iostream>
#include <algorithm>

using namespace std;

#define N 500005
#define inf 0x3f3f3f3f

int n, m, s, c[N];

struct edge
{
    int x, y, w;
    
    edge(void) {};
    edge(int _x, int _y, int _w) :
        x(_x), y(_y), w(_w) {};
        
    friend bool operator < (const edge &a, const edge &b)
    {
        return a.w < b.w;
    }
};

struct step
{
    int id, dis;
    
    step(void) {};
    step(int a, int b) :
        id(a), dis(b) {};
        
    friend bool operator < (const step &a, const step &b)
    {
        return a.dis > b.dis;
    }
};

namespace kirito
{
    edge e[N]; int edge_cnt = 0;
    
    int hd[N], to[N], vl[N], nt[N], tot;
    
    void addEdge(int x, int y, int w)
    {
        nt[tot] = hd[x]; to[tot] = y; vl[tot] = w; hd[x] = tot++;
        nt[tot] = hd[y]; to[tot] = x; vl[tot] = w; hd[y] = tot++;
    }
    
    int dis[N], from[N]; 
    
    priority_queue<step> pq;
}

namespace masiro
{
    edge e[N]; int edge_cnt = 0;
    
    void pushEdge(int x, int y, int w)
    {
        e[++edge_cnt] = edge(x, y, w);
    }
    
    int hd[N], to[N], vl[N], nt[N], tot;
    
    void addEdge(int x, int y, int w)
    {
        nt[tot] = hd[x]; to[tot] = y; vl[tot] = w; hd[x] = tot++;
        nt[tot] = hd[y]; to[tot] = x; vl[tot] = w; hd[y] = tot++;
    }
    
    int fa[N];
    
    int find(int u)
    {
        return fa[u] == u ? u : fa[u] = find(fa[u]);
    }
    
    int root;
    
    int dep[N], fat[N][30], mex[N][30];
    
    void predfs(int u, int f)
    {
        for (int i = 1; i < 30; ++i)
        {
            fat[u][i] = fat[fat[u][i - 1]][i - 1];
            mex[u][i] = max(mex[u][i - 1], mex[fat[u][i - 1]][i - 1]);
        }
        
        for (int i = hd[u]; ~i; i = nt[i])
            if (to[i] != f)
            {
                dep[to[i]] = dep[u] + 1;
                mex[to[i]][0] = vl[i];
                fat[to[i]][0] = u;
                predfs(to[i], u);
            }
    }
}

void prework1(void)
{
    using namespace kirito;
    
    memset(dis, inf, sizeof(dis)); 
    
    for (int i = 1; i <= s; ++i)
    {
        dis[c[i]] = 0;
        from[c[i]] = c[i];
        pq.push(step(c[i], 0));
    }
    
    while (!pq.empty())
    {
        step top = pq.top(); pq.pop();
        
        if (dis[top.id] != top.dis)
            continue;
            
        for (int i = hd[top.id]; ~i; i = nt[i])
            if (dis[to[i]] > vl[i] + top.dis)
            {
                from[to[i]] = from[top.id];
                dis[to[i]] = vl[i] + top.dis;
                pq.push(step(to[i], dis[to[i]]));
            }
    }
    
    for (int i = 1; i <= m; ++i)
        if (from[e[i].x] ^ from[e[i].y])
            masiro::pushEdge(from[e[i].x], from[e[i].y], dis[e[i].x] + dis[e[i].y] + e[i].w);
}

void prework2(void)
{
    using namespace masiro;
    
    sort(e + 1, e + 1 + edge_cnt);
    
    for (int i = 1; i <= n; ++i)
        fa[i] = i;
        
    for (int i = 1; i <= edge_cnt; ++i)
    {
        int fx = find(e[i].x);
        int fy = find(e[i].y);
        
        if (fx ^ fy)
        {
            fa[fx] = fy;
            addEdge(e[i].x, e[i].y, e[i].w);
        }
    }
    
    root = n + 1; 
    
    for (int i = 1; i <= s; ++i)
        if (find(c[i]) == c[i])
            addEdge(root, c[i], inf);
    
    dep[root] = 1;
    fat[root][0] = root;
    memset(mex, 0, sizeof(mex));
    
    predfs(root, -1);
}

int lca(int x, int y)
{
    using namespace masiro;
    
    int res = 0;
    
    if (dep[x] < dep[y])
        swap(x, y);
        
    for (int i = 25; i >= 0; --i)
        if (dep[fat[x][i]] >= dep[y])
        {
            res = max(res, mex[x][i]);
            x = fat[x][i];
        }
        
    if (x == y)
        return res;
        
    for (int i = 25; i >= 0; --i)
        if (fat[x][i] != fat[y][i])
        {
            res = max(res, mex[x][i]);
            res = max(res, mex[y][i]);
            x = fat[x][i];
            y = fat[y][i];
        }
        
    res = max(res, mex[x][0]);
    res = max(res, mex[y][0]);
    
    return res;
}

signed main(void)
{
    scanf("%d%d%d", &n, &s, &m);
    
    for (int i = 1; i <= s; ++i)
        scanf("%d", c + i);
        
    memset(kirito::hd, -1, sizeof(kirito::hd));
    memset(masiro::hd, -1, sizeof(masiro::hd));
        
    for (int i = 1; i <= m; ++i)
    {
        int x, y, w; scanf("%d%d%d", &x, &y, &w);
        
        kirito::addEdge(x, y, w);
        kirito::e[i] = edge(x, y, w);
    }
    
    prework1(); 
    prework2(); 
    
    int q; scanf("%d", &q);
    
    for (int i = 1; i <= q; ++i)
    {
        int x, y, w; scanf("%d%d%d", &x, &y, &w);
        
        int maxCost = lca(x, y);
        
        if (w >= maxCost)
            puts("TAK");
        else
            puts("NIE");
    }
}

@Author: YouSiki