本文参考自《剑指offer》一书，代码采用Java语言。
题目
输入某二叉树的前序遍历和中序遍历的结果，请重建出该二叉树。假设输入的前序遍历和中序遍历的结果中都不含重复的数字。例如输入前序遍历序列{1, 2, 4, 7, 3, 5, 6, 8}和中序遍历序列{4, 7, 2, 1, 5, 3, 8, 6}，则重建出其二叉树并输出它的头结点。
思路
前序遍历第一个值就是根结点的值，根据该值在中序遍历的位置，可以轻松找出该根结点左右子树的前序遍历和中序遍历，之后又可以用同样方法构建左右子树，所以该题可以采用递归的方法完成。
刚开始思考的时候，想的是构建一个遍历函数，输入为前序和中序遍历的数组，输出为根结点。但是这样的话每次都需要构建子树的数组，非常麻烦。
之后想到，该函数的输入不一定要用数组，因为最初的前序和中序遍历数组已经有了，就直接用该数组的下标来表示子树的数组即可。
即构建函数construct(int[] pre, int[] in, int pStart, int pEnd, int iStart, int iEnd)，pre和in始终用最初前序遍历和中序遍历的数组代入，pStart、pEnd代表当前树的前序数组开始和结束位置，iStart、iEnd代表中序数组开始和结束位置。
测试用例
1.正常二叉树
2.左斜树
3.右斜树
4.单个结点
5.数组为空
6.前序与中序不匹配
完整Java代码
（含测试代码）
/**
*
* @Description 重建二叉树
*
* @author yongh
* @date 2018年9月12日 下午4:35:19
*/
// 题目：输入某二叉树的前序遍历和中序遍历的结果，请重建出该二叉树。假设输
// 入的前序遍历和中序遍历的结果中都不含重复的数字。例如输入前序遍历序列{1,
// 2, 4, 7, 3, 5, 6, 8}和中序遍历序列{4, 7, 2, 1, 5, 3, 8, 6}，则重建出
// 二叉树并输出它的头结点。
public class ConstructBinaryTree {
class TreeNode {
int val;
public TreeNode(int val) {
this.val = val;
}
TreeNode left;
TreeNode right;
}
public TreeNode reConstructBinaryTree(int[] pre, int[] in) {
if (pre == null || in == null || pre.length <= 0 || in.length <= 0 || pre.length != in.length) {
throw new RuntimeException("数组不符合规范！");
}
return construct(pre, in, 0, pre.length - 1, 0, in.length - 1);
}
/**
*
* @Description 由前序遍历序列和中序遍历序列得到根结点
* pre、in：始终用最初的前序遍历和中序遍历数组代入
* pStart、pEnd：当前树的前序数组开始和结束位置
* iStart、iEnd：中序数组开始和结束位置
*/
public TreeNode construct(int[] pre, int[] in, int pStart, int pEnd, int iStart, int iEnd) {
TreeNode root = new TreeNode(pre[pStart]);
if (pStart == pEnd && iStart == iEnd) {
if (pre[pStart] != in[iStart])
throw new RuntimeException("数组不符合规范！");
return root;
}
int index = iStart; // 用于记录中序遍历序列中根结点的位置
while (root.val != in[index] && index <= iEnd) {
index++;
}
if (index > iEnd)
throw new RuntimeException("数组不符合规范！");
int leftLength = index - iStart;
if (leftLength > 0) {
root.left = construct(pre, in, pStart + 1, pStart + leftLength, iStart, index - 1);
}
if (leftLength < iEnd - iStart) {
root.right = construct(pre, in, pStart + leftLength + 1, pEnd, index + 1, iEnd);
}
return root;
}
private void preOrderTraverse(TreeNode node) {
if (node == null)
return;
System.out.print(node.val);
preOrderTraverse(node.left);
preOrderTraverse(node.right);
}
private void inOrderTraverse(TreeNode node) {
if (node == null)
return;
inOrderTraverse(node.left);
System.out.print(node.val);
inOrderTraverse(node.right);
}
/**
* 正常二叉树
*/
public void test1() {
int[] pre = { 1, 2, 4, 7, 3, 5, 6, 8 };
int[] in = { 4, 7, 2, 1, 5, 3, 8, 6 };
TreeNode root = reConstructBinaryTree(pre, in);
System.out.print("test1:");
preOrderTraverse(root);
System.out.print("//");
inOrderTraverse(root);
System.out.println();
}
/**
* 左斜树
*/
public void test2() {
int[] pre = { 1, 2, 3, 4, 5 };
int[] in = { 5, 4, 3, 2, 1 };
TreeNode root = reConstructBinaryTree(pre, in);
System.out.print("test2:");
preOrderTraverse(root);
System.out.print("//");
inOrderTraverse(root);
System.out.println();
}
/**
* 右斜树
*/
public void test3() {
int[] pre = { 1, 2, 3, 4, 5 };
int[] in = { 1, 2, 3, 4, 5 };
TreeNode root = reConstructBinaryTree(pre, in);
System.out.print("test3:");
preOrderTraverse(root);
System.out.print("//");
inOrderTraverse(root);
System.out.println();
}
/**
* 单个结点
*/
public void test4() {
int[] pre = { 1 };
int[] in = { 1 };
TreeNode root = reConstructBinaryTree(pre, in);
System.out.print("test4:");
preOrderTraverse(root);
System.out.print("//");
inOrderTraverse(root);
System.out.println();
}
/**
* 数组为空
*/
public void test5() {
int[] pre = {};
int[] in = {};
TreeNode root = reConstructBinaryTree(pre, in);
System.out.print("test5:");
preOrderTraverse(root);
System.out.print("//");
inOrderTraverse(root);
System.out.println();
}
public static void main(String[] args) {
ConstructBinaryTree demo = new ConstructBinaryTree();
demo.test1();
demo.test2();
demo.test3();
demo.test4();
demo.test5();
}
}
test1:12473568//47215386 test2:12345//54321 test3:12345//12345 test4:1//1 Exception in thread "main" java.lang.RuntimeException: 数组不符合规范！
收获
1.在递归问题中，代码可以用下标表示的就用下标表示，不用重新构建新的数组。
2.数组为空与数组为null不是一回事。