Triangles

Triangles

Problem Description

已知一个圆的圆周被 N 个点分成了 N 段等长圆弧，求任意取三个点，组成锐角三角形的个数。

Input

多组数据。

每组数据一个N (N ≤  1000000)。

Output

对于每组数据，输出不同锐角三角形的个数。

Sample Input

3
4
5

Sample Outp1

0
5


解题思路：
　　　　　总体思路为：三角形总个数 C（n,3） - 钝角或直角（三个点全在一个半面上）

　　　　分析：当3个点组成锐角三角形ABC时，圆心O一定在三角形内部，∠AOB , ∠BOC, ∠COA一定小于180度（∠AOB + ∠BOC + ∠COA = 360度）

          （1）：当N为偶数时，用1, 2 .... k , k+1, .... , 2k来标记N个点(2K = N). 固定一个点, 如点A = 点k， 那么2k点是肯定不能选的了，

               因为 k, 2k组成一条直径。所以剩下两个区间 [1， k-1], [K+1, 2k-1].如果点B， 点C同处一个区间，那么ABC一定是一个钝角三角形，

               所以B，C一定不可处于同一区间。

               设点B = 点x， x 属于[1, k-2]; 点C=点y，y 属于[k+1, 2k-1];

               在这样的情况下，y - x > k 才能使得ABC为锐角三角形 ==> (x, y)的取值有S = 0 + 1 + 2 + ... + (k - 2) = (k -1) * (k -2) /2 = (N/2 - 1) * (N / 2 - 2) / 2 ;
               有N个点，每个三角形被重复计算3次，所以一共有 S * N / 3种；

          （2）：点N为奇数时， k = N / 2. 用0, 1 ... k , k + 1, 2k. 固定点A = 点0，则过点A的直径把N个点分成[1, k], [k+1, 2k]两个部分。

               和(1)同理，可以令点B = 点x , x 属于[1, k], 点C = 点y， y 属于[k+1, 2k];

               在这样的情况下，y - x <= k 才能使得ABC为锐角三角形 ==> (x, y)的取值有S = k + (k- 1) + ... + 1 = k * (k +1) /2 = (N/2) * (N / 2 + 1) / 2 ;

               有N个点，每个三角形被重复计算3次，所以一共有 S * N / 3种；

　　　　　So~~

              N 为偶数时， ans = N * (N/2 - 1) * (N / 2 - 2) / 6；

              N为奇数时， ans = N * (N/2) * (N / 2 + 1) / 6；

AC代码：

#include <stdio.h>
#include <string.h>

int main ()
{
    long long n;
    while (~scanf("%lld",&n))
    {
        if (n < 3)
            printf("0
");
        else if (n%2)                           // 奇数 
            printf("%lld
",n*(n/2)*(n/2+1)/6);
        else                                    // 偶数        
            printf("%lld
",n*(n/2-1)*(n/2-2)/6);
    }
    return 0;
}