机器人的自由度

自由度的定义为：描述空间运动的刚体所需要的独立变量的个数（最大为6）。由于有时机械臂的轴的数量与自由度之间的关系较为模糊，故在下面稍做说明。
机构学是机械工程学的基础，它包括机构运动分析（analysis of mechanisms）和机构综合（synthesis of mechanisms）。在构成机构的要素中，不存在相对运动的部分称为构件（link），两个以上构件相互约束且能够相对运动时，就形成了运动副（pair）。传统机构学的研究对象是由构件和运动副所构成的闭环机构（典型的比如曲柄连杆机构）。以机械手为代表的开环机构现在也成为它的研究对象。运动副自由度的定义为：能够确定两个构件相对位置的最小输入的个数。在机械手中，运动副被称为关节，包括移动关节、转动关节、圆柱关节、（半）球关节等，其自由度分别为1、1、2、2。这些关节的不同组合方式即可构成各种各样的机器人。

不受外部约束的刚体具有 6 个自由度。当刚体的位置、姿态和运动在三维空间中用直角坐标来表示时，6 个自由度分别为 x 轴、y 轴、z 轴三个自由度，绕各轴的三个旋转自由度 $alpha$、$eta$、$gamma$（称为Roll，Pitch，Yaw），如图所示。

如果用机械手来调整刚体的位置和姿态，则末端执行器应该具有6个自由度。在实际工作中，由于作业对象受到夹具的约束，所以，即使机械手的自由度小于 6，仍然可以完成预定的工作。当关节自由度之和大于机械手的自由度时，就说明机器人具有冗余自由度。

如图所示，对工业机器人的坐标系进行了定义。其中，固定在地面上的坐标系称为世界坐标系，即图中的 $O_0-X_0-Y_0-Z_0$；固定在安装面上的坐标系称为基础坐标系，即图中的 $O_1-X_1-Y_1-Z_1$。对于固定安装的机器人，当安装完成后，坐标系之间的对应关系即唯一确定，两种坐标系之间的变换很容易进行。图中的坐标系 $O_m-X_m-Y_m-Z_m$ 固定在安装末端执行器的机械接口处，称为机械接口坐标系（mechanical interface）。该坐标系与末端执行器坐标系 $O_t-X_t-Y_t-Z_t$ （图中未给出）具有对应关系。

对于移动机器人来说，基础坐标系和世界坐标系不具有一一对应的关系。在航空领域中，固定在飞机上的机体轴系与固定在地面上的世界坐标系的关系也是如此。移动机器人也可以采用同样的方法进行分析。由于移动机器人与地面接触，它的运动自由度受到限制，而地面的平整度和强度等也对机器人的运动精度产生影响，因而难以实现实时高精度的坐标变换。随着机械手作业范围扩大和自由度增加，机械手与移动机构的结合将是必不可少的。因此，基于环境地图的位置辨识和路径标记法（land mark）将在这个领域中具有广阔的应用前景。