codeforces 8D Two Friends 二分+ 判断三个圆是否有公共交点

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有两个人x, y， 现在在A点， x要直接去B点， y要先去C点在去B点， 现在给出x, y两人可以行走的最大距离T1， T2， 求出他们从A点出发之后， 可以走的最长的公共路径。

我们先看最特殊的情况， T1超级大， 所以x可以先走到C点在到B点， 这种情况的最长距离为min(T1, T2)。

然后看一般情况。 现在， x先陪y向C的方向走一段， 然后在走回B点。

我们二分走的这一段的距离。

假设距离为m， 那么我们发现， 他们两人分开的那个点， 在以A为圆心， m为半径的圆内。 同时也在以B为圆心， 半径为T1-m的圆内。 同时也在以C为圆心， T2-bc-m的圆内， bc是B C两点之间的距离。  具体的话可以画画图， 很容易看出来。

现在的问题就是看这三个圆有没有公共交点。

代码我抄的cf上面的..

#include<cstdio>
#include<cmath>
#include<complex>
#include<algorithm>

using namespace std;

#define point complex<double>

const double eps = 1e-7;

double t1, t2;
point c, a, b;

void readpoint(point &p) {
  double x, y;
  scanf("%lf %lf", &x, &y);
  p = point(x, y);
}

bool inter(point a, double r_a, point b, double r_b, point c, double r_c) { //以c为主圆求a b焦点判相交
  if (abs(c - a) <= r_a && abs(c - b) <= r_b) return true;
  b -= a; c -= a; //以a为原点
  point r = point(b.real() / abs(b), b.imag() / abs(b)); //将x轴正方向置为b
  b /= r; c /= r;
  double d = (r_a * r_a - r_b * r_b + abs(b) * abs(b)) / (2 * abs(b));
  double h = sqrt(max(r_a * r_a - d * d, 0.0));
  if (abs(h * h + (d - abs(b)) * (d - abs(b))) - r_b * r_b > eps) return false;
  if (abs(point(d, h) - c) <= r_c || abs(point(d, -h) - c) <= r_c) return true;
  return false;
}

bool check(point a, double r_a, point b, double r_b, point c, double r_c) { //判断三圆是否相交
  if (r_a <= eps || r_b <= eps || r_c <= eps) return false; //有空集
  if (inter(a, r_a, c, r_c, b, r_b)) return true;
  if (inter(b, r_b, a, r_a, c, r_c)) return true;
  if (inter(c, r_c, b, r_b, a, r_a)) return true;
  return false;
}

int main() {
    scanf("%lf %lf", &t2, &t1);
    readpoint(a); readpoint(b); readpoint(c);
    double T1 = t1+abs(a-b), T2 = t2+abs(a-c)+abs(c-b);
    if(T1>=abs(a-c)+abs(b-c)) {
        printf("%.5f
", min(T1, T2));
        return 0;
    }
    double l = 0, r = min(T2, T1);
    while(fabs(r-l)>eps) {
        double m = (l+r)/2;
        if(check(a, m, b, T1-m, c, T2-abs(b-c)-m))
            l = m;
        else
            r = m;
    }
    printf("%.6f
", l);
    return 0;
}