数据结构之线性表的应用
1．实验题目
约瑟夫（Joeph）问题的一种描述是：编号为1,2,…,n的n个人按顺时针方向围坐一圈，每人持有一个密码（正整数）。一开始任选一个正整数作为报数上限值m，从第一个人开始按顺时针方向自1 开始顺序报数，报到m时停止报数。报m的人出列，将他的密码作为新的m值，从他在顺时针方向上的下一个人开始重新从1报数，如此下去，直至所有人全部出列为止。试设计一个程序求出出列顺序。
2．需求分析
利用单向循环链表存储结构模拟此过程，按照出列的顺序印出各人的编号。
① 程序所能达到的功能：完成单向循环链表的建立，以及相应操作解决约瑟夫问题。
② 测试数据：
m 的初值为 20；密码：3，1，7，2，4，8，4（正确的结果应为 6，1，4，7，2，3，5）
3．概要设计
1）为了实现上述程序功能，需要定义单链表的抽象数据类型：
ADT LinkList{
数据对象：D={n|n∈EvaluList，0＜n≤30}
数据关系：R={<n-1,n>|n,n-1∈D}
基本操作：
EvaluList（int n）
操作结果：对单向循环链表进行尾插入赋值
size(LinkList L)
初始条件：单链表L已存在
操作结果：求出其节点个数
ScanList(LinkList L)
初始条件：单链表L已存在
操作结果：若单链表为空，则输出“人数为空”，否则依次遍历单链表中元素。
Joseph(LinkList &L,int m)
初始条件：单链表L已存在
操作结果：若单链表为空，输出“人数为空，出列结束”，否则根据每一轮的上限初值m输出对应的编号n。}
2）本程序包含5个函数：
①主函数main（）
②定义单链表进行尾插赋值EvaluList（）
③求链表节点个数size（）
④遍历单向循环链表ScanList（）
⑤约瑟夫环的实现Joseph（）
4．详细设计
实现概要设计中定义的所有的数据类型，对每个操作给出伪码算法。对主程序和其他模块也都需要写出伪码算法。
1）结点类型和指针类型
1 typedef struct LNode{ 2 3 int number; 4 5 int data; 6 7 struct LNode *next; 8 9 }LNode, *LinkList;
2）单链表的基本操作
1 LinkList EvaluList(int n){ 2 3 LinkList p=new LNode; 4 5 输入第i个人的密码key； 6 7 p->data=key; 8 9 p->number=I; 10 11 p->next=L->next; 12 13 L->next=p; 14 15 L=L->next; 16 17 return L;} 18 19 int size(LinkList L){ 20 21 LinkList p=L->next; 22 23 while(p!=L) 24 25 { 26 27 i++; 28 29 p=p->next; 30 31 } 32 33 return i;} 34 35 Status ScanList(LinkList L) 36 37 { p->data; 38 39 p=p->next; 40 41 while(p!=L) 42 43 {p->data; 44 45 p=p->nex 46 47 return TRUE;} 48 49 Status Joseph(LinkList &L,int m) 50 51 { while(p->next!=L) 52 53 p=p->next; 54 55 for(int n=size(L); n>0 ; n--) 56 57 { 58 59 cout<<"上限初值为"<<m<<",出列编号为"; 60 61 for(int i=1; i<=m%n-1; i++) 62 63 p=p->next; 64 65 cout<<p->next->number<<endl; 66 67 m=p->next->data; 68 69 LinkList q=p->next; 70 71 p->next=q->next; 72 73 free(q); 74 75 } 76 77 }
5．调试分析
链表以结点连接，结点Node存储的信息包括每个人手中的密码、每个人的位置以及下一个结点在计算机中的存储位置，及指向下一个结点的指针。一个玩家被移除之后，链表后的元素位置会“前进”，而我们需要的玩家的位置始终是不变的。
6．使用说明
根据提示分别输入报数上限m，键入回车，人数n键入回车，后按照提示分别输入n个人的密码依次键入回车；最后系统给出每一次的上限初值和对应的出列编号。
7．测试结果
8．附代码
1 // 实验一.cpp : 定义控制台应用程序的入口点。 2 // 3 4 #include "stdafx.h" 5 6 7 #include<iostream> 8 using namespace std; 9 #define TRUE 1 10 #define FALSE 0 11 #define OK 1 12 typedef int Status; 13 typedef double ElemType; 14 //定义单向循环链表 15 typedef struct LNode 16 { 17 int number; 18 int data; 19 struct LNode *next; 20 }LNode, *LinkList; 21 22 LinkList EvaluList(int n);//对单向循环链表进行尾插入赋值 23 int size(LinkList L);//求链表的节点个数 24 Status ScanList(LinkList L);//遍历单向循环链表 25 Status Joseph(LinkList &L,int m);//约瑟夫环的实现 26 27 void main() 28 { 29 int m,n; 30 cout<<"请输入正整数报数上限m和人数n（n≤30）"<<endl; 31 cin>>m>>n; 32 cout<<"请输入"<<n<<"个人的密码:"<<endl; 33 LinkList L=EvaluList(n); 34 ScanList(L); 35 cout<<n<<"个人的出列顺序为"<<endl; 36 Joseph(L,m); 37 } 38 //对单向循环链表进行尾插入赋值 39 LinkList EvaluList(int n) 40 { 41 if(n==0) 42 return NULL; 43 int key; 44 cout<<"输入第1个人的密码 "; 45 cin>>key; 46 LinkList L=new LNode; 47 L->data=key; 48 L->number=1; 49 L->next=L; 50 for(int i=2;i<=n;i++) 51 { 52 LinkList p=new LNode; 53 int key; 54 cout<<"输入第"<<i<<"个人的密码 "; 55 cin>>key; 56 p->data=key; 57 p->number=i; 58 p->next=L->next; 59 L->next=p; 60 L=L->next; 61 } 62 cout<<endl; 63 L=L->next; 64 return L; 65 } 66 //求链表的节点个数 67 int size(LinkList L) 68 { 69 if(L==NULL) 70 return 0; 71 int i=1; 72 LinkList p=L->next; 73 while(p!=L) 74 { 75 i++; 76 p=p->next; 77 } 78 return i; 79 } 80 //遍历单向循环链表 81 Status ScanList(LinkList L) 82 { 83 LinkList p=L; 84 if(p==NULL) 85 { 86 cout<<"人数为空"<<endl; 87 return FALSE; 88 } 89 p->data; 90 p=p->next; 91 while(p!=L) 92 { 93 p->data; 94 p=p->next; 95 return TRUE; 96 } 97 } 98 //约瑟夫环的实现 99 Status Joseph(LinkList &L,int m) 100 { 101 if(L==NULL) 102 { 103 cout<<"人数为空，出列结束"<<endl; 104 return FALSE; 105 } 106 LinkList p=L; 107 while(p->next!=L) 108 p=p->next; 109 for(int n=size(L); n>0 ; n--) 110 { 111 cout<<"上限初值为"<<m<<",出列编号为"; 112 for(int i=1; i<=m%n-1; i++) 113 p=p->next; 114 cout<<p->next->number<<endl; 115 m=p->next->data; 116 LinkList q=p->next; 117 p->next=q->next; 118 free(q); 119 } 120 system("pause"); 121 return OK; 122 }