详细实验指导见上一篇，此处只写内容啦
实验内容
选择 y=arctan(x) 在0-1上的积分
• 复化simpson算法
1 from sympy import * 2 import math 3 4 def func(x): 5 return math.atan(x) 6 def sum_fun_xk(xk, func): 7 return sum([func(each) for each in xk]) 8 9 def integral(a, b, n, func): 10 h = (b - a)/float(n) 11 xk = [a + i*h for i in range(1, n)] 12 return h/2 * (func(a) + 2 * sum_fun_xk(xk, func) + func(b)) 13 14 if __name__ == "__main__": 15 16 a, b = 0, 1 17 n = 50 18 y=integral(a, b, n, func) 19 print ("复化simpson公式：",y)
运行结果：
将区间分成50份所得结果：
将区间分成100份所得结果：
• 复化梯形算法
1 import numpy 2 from scipy import integrate 3 import matplotlib.pyplot as plt 4 import math 5 6 #x [0,2pi] 7 def f(x): 8 return math.atan(x) 9 10 def T(a,b,n=50): 11 h = (b - a) / n 12 temp = 0 13 for i in range(1,n): 14 x = a + i * h 15 temp += 2 * f(x) 16 return (b - a) / (2 * n) * (f(a) + temp + f(b)) 17 18 #50 100 200 500 1000 19 def S(a,b,n=50): 20 h = (b - a) / n 21 temp1 = 0 22 temp2 = 0 23 for i in range(1,n): 24 xk1 = a + h * i 25 xk2 = a + h * (i + 1) 26 xk12 = (xk1 + xk2) / 2 27 temp1 += f(xk1) 28 temp2 += f(xk12) 29 temp2 += f((a + a + h) / 2) 30 return (b - a) / (6 * n) * (f(a) + 4 * temp2 + 2 * temp1 + f(b)) 31 32 if __name__ == '__main__': 33 n =1000 #50 100 200 500 1000 34 a = 0 35 b = 1 36 37 print ('Truth-value:',integrate.quad(f,a,b)[0]) 38 print ('T-Estimated-value:',T(a,b,n)) 39 print ('S-Estimated-value:',S(a,b,n))
运行结果：
体会
首先同一方法的比较，我们将区间分成了50份和100份进行计算，得出结果：将区间分成100份的计算结果精度较高。其次，不同方法之间的比较，我们选用的复化梯形算法和复化辛普森算法对该积分进行计算，发现在将区间分成50份时，所得精度相差不大。总而言之，通过本次实验，我对数值分析中相关的知识更加熟悉。其次，对各种编程软件的使用也进一步了解，虽然java是上学期学的，但是通过本次课进行熟悉，收获也颇多。