【BZOJ1010】玩具装箱

Description

P教授要去看奥运，但是他舍不下他的玩具，于是他决定把所有的玩具运到北京。他使用自己的压缩器进行压缩，其可以将任意物品变成一堆，再放到一种特殊的一维容器中。P教授有编号为1...N的N件玩具，第i件玩具经过压缩后变成一维长度为Ci.为了方便整理，P教授要求在一个一维容器中的玩具编号是连续的。同时如果一个一维容器中有多个玩具，那么两件玩具之间要加入一个单位长度的填充物，形式地说如果将第i件玩具到第j个玩具放到一个容器中，那么容器的长度将为 x=j-i+Sigma(Ck) i<=K<=j 制作容器的费用与容器的长度有关，根据教授研究，如果容器长度为x,其制作费用为(X-L)^2.其中L是一个常量。P教授不关心容器的数目，他可以制作出任意长度的容器，甚至超过L。但他希望费用最小.

Input

第一行输入两个整数N，L.接下来N行输入Ci.1<=N<=50000,1<=L,Ci<=10^7

Output

输出最小费用

Sample Input

5 4
3
4
2
1
4

Sample Output

1

【分析】

首先直接推导出动态规划的转移方程：f[i]=f[j]+(sum[i]-sum[j]-c)^2;

发现显然会超时，由方程想到加斜率优化。

设两个点,k,j(k<=j)，然后打表验证一下单调性就行了...=_=(我好懒..)

#include <iostream>
#include <cstring>
#include <cstdio>
#include <cmath>
#include <cstring>
#include <algorithm>
#include <vector>
#include <queue>
#include <map>
//#define LOCAL
#define ll long long
const int maxn=50000+5;
const int INF=0x7fffffff;
using namespace std;
ll sum[maxn],data[maxn],c;
ll f[maxn],Q[maxn];
 
ll g(int k,int j)
{
         //g函数 
         return f[k]+(sum[k]+c)*(sum[k]+c)-f[j]-(sum[j]+c)*(sum[j]+c);
}
ll s(int k,int j) {return 2*(sum[k]-sum[j]);} 
 
int main() 
{
    int n;
    #ifdef LOCAL 
    freopen("data.txt","r",stdin);
    freopen("out.txt","w",stdout);
    #endif
    sum[0]=0;
    scanf("%d%lld",&n,&c);
    for (int i=1;i<=n;i++)
    {
        scanf("%lld",&data[i]);
        sum[i]=sum[i-1]+data[i];
    }
    //加上各个玩具中间的空格 
    for (int i=1;i<=n;i++) sum[i]+=i;
    c++;
    int l=0,r=0;
    f[0]=0;Q[r++]=0;
    for (int i=1;i<=n;i++)
    {
        while (l<r-1 && g(Q[l+1],Q[l])<=sum[i]*s(Q[l+1],Q[l])) l++;
        f[i]=f[Q[l]]+(sum[i]-sum[Q[l]]-c)*(sum[i]-sum[Q[l]]-c);
        Q[r++]=i;
        for (int j=r-2;j>l;j--)
        {
            ll x,y,z;
            z=Q[j+1];y=Q[j];x=Q[j-1];
            if (!(g(y,x)*s(z,y)<g(z,y)*s(y,x))) Q[j]=Q[--r];
            else break;
             
        }
    }
    printf("%lld
",f[n]);
    return 0;
}