引自:https://blog.csdn.net/myan/article/details/1865397 对矩阵的概念解释非常透彻,有一,二,三篇,强烈推荐
空间可以容纳运动,这里所说的运动是从一个点到另一个点的移动(变换)——所谓变换,就是从一个点到另一个点的跃迁
空间是容纳运动的一个对象集合,而变换规则定义了对应空间的运动。
线性空间中的任何一个对象,通过选取基和坐标的办法,都可以表达为向量的形式。
线性空间中的运行被称为线性变换,也就是说从线性空间中的一个点运动到任意另外一个点,都可以通过线性变换来完成。
在线性空间中,当你选定一组基后,不仅可以用一个向量来描述空间中的任何一个对象,而且可以用矩阵描述该空间中的任何一个运动(变换),而使某个对象发生对应运动的方法,就是用代表那个运动的矩阵,乘以代表那个对象的向量。
在线性空间中选定基后 ,向量刻画对象,矩阵刻画对象的运动,用矩阵与向量的乘法施加运动。
对于一个线性变换,只要你选定一组基,那么就可以找到一个矩阵来描述这个变换,换一组基,就可以得到一个不同的矩阵,所有这些矩阵都是这同一个线性变换的描述,但都不是线性变换本身。
若矩阵A与B使同一个线性变换的不同描述,(只所以会不同,使因为选定了不同的基,也就是选定了不同的坐标系)则一定能找到一个非奇异矩阵,使AB满足如下关系:A=P逆BP 这就是相似矩阵 ——>就是同一个线性变换的不同描述矩阵
一组相似矩阵都是同一个线性变换的描述。
同一个变换,在不同的坐标系下,表现为不同的矩阵,但它们的本质相同,所以特征值相同。
只有方阵才有特征值,长方阵没有特征值。
奇异值使特征值的一种推广。
奇异值:对任意矩阵(甚至是非方阵)A(T)A这时候就变成方阵(可以计算特征值了)的特征值是A的奇异值,奇异值有个特性,A(T)A和AA(T)的特征值相同。