题目描述
最大子矩阵和问题。
给定m行n列的整数矩阵A,求矩阵A的一个子矩阵,使其元素之和最大。
输入格式:
第一行输入矩阵行数m和列数n(1≤m≤100,1≤n≤100),再依次输入m×n个整数。
输出格式:
输出第一行为最大子矩阵各元素之和,第二行为子矩阵在整个矩阵中行序号范围与列序号范围。
输入样例1:
5 6
60 3 -65 -92 32 -70
-41 14 -38 54 2 29
69 88 54 -77 -46 -49
97 -32 44 29 60 64
49 -48 -96 59 -52 25
输出样例1:
输出第一行321表示子矩阵各元素之和,输出第二行2 4 1 6表示子矩阵的行序号从2到4,列序号从1到6
321
2 4 1 6
解题思路
这道题我们可以与最大子字段和结合起来。使用动态规划完成。
我们可以把矩阵的多行合并成一行,然后按照求取最大子字段和的方式求得合并后的最大子字段。其值就是最大子矩阵的值
根据子字段的起始和结束位置,以及我们合并的行的信息,便能够得出最大子矩阵的详细信息。
代码如下:
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
int matrix[100][100];
/**
* 从第一行开始,逐渐将1行、2行、3行当做一行得出最大值
*
* 找出最大子字段和即可
*/
int main(){
int m,n;
scanf("%d %d",&m,&n);
int startRow,endRow,startCol,endCol;
for(int i=0;i<m;++i){
for(int j=0;j<n;++j){
scanf("%d",&matrix[i][j]);
getchar();
}
}
//记录多行合并成一行时的值
int *col = new int[n];
int max=0;
for(int i=0;i<m;++i){//从第i行开始
for(int j=0;j<n;j++){//每换起始行,就清空一次col
col[j]=0;
}
for(int j=i;j<m;++j){//合并到第j行,j只能在i下面
for(int k=0;k<n;++k){
col[k]+=matrix[j][k];//从i行合并到j行,每一列的值
}
//求最大子字段和
int *dp = new int[n];
int *start = new int[n];//记录子字段的起始位置
memset(start,0,sizeof(int)*n);
dp[0]=col[0];
for(int p=1;p<n;p++){
if(dp[p-1]>0) {
dp[p] = dp[p-1]+col[p];
start[p]=start[p-1];//与前一个相加,起始位置不变
}
else{
dp[p]=col[p];
start[p]=p;//从当前位置重新累加,以当前位置为起始点
}
}
for(int p=0;p<n;++p){
if(dp[p]>max) {
max = dp[p];
startRow=i;
endRow=j;
startCol=start[p];
endCol=p;
}
}
delete[] dp;
delete[] start;
}
}
printf("%d
",max);
printf("%d %d %d %d",startRow+1,endRow+1,startCol+1,endCol+1);
return 0;
}