HDU 4497 GCD and LCM（分解质因子+排列组合）

题目链接：http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=4497

题意：已知GCD(x, y, z) = G，LCM(x, y, z) = L。告诉你G、L，求满足要求的(x, y, z)有多少组，并且要考虑顺序。

思路：如果L%G != 0显然不存在这样的(x, y, z)，相反肯定存在。具体做法就是将L/G分解质因子，得到：L/G = P1^t1 * P2^t2 * ... * Pk^tk，我们来考虑任意一个因子Pi^ti，此时(x/G, y/G, z/G) = (x0, y0,z0)将x0,y0,z0分别分解质因子，得到对应位为Pi^t1, Pi^t2,Pi^t3，为了满足要求，(t1, t2, t3)中一定有一个为0(三个数互质)，(t1, t2, t3)中一定有一个为ti且剩下的一个小于等于ti(三个数的最小公倍数为L/G)。min(t1, t2, t3) = 0, max(t1, t2, t3) = ti，所有情况就为6*ti(排列组合或者容斥原理)，最后的答案就是(6*t1) * (6*t2) * ... * (6*tk)。

code：

#include <cstdio>

int main()
{
    int nCase;
    scanf("%d", &nCase);
    while (nCase--) {
        int L, G;
        scanf("%d %d", &G, &L);
        if (L % G) {
            printf("0
");
            continue;
        }
        L /= G;
        int ans = 1;
        for (int i = 2; i * i <= L; ++i) {
            if (L % i == 0) {
                int t = 0;
                while (L % i == 0) {
                    L /= i;
                    ++t;
                }
                ans *= (6 * t);
            }
        }
        if (L != 1) ans *= 6;
        printf("%d
", ans);
    }
    return 0;
}