对拓扑动力系统而言，相空间上有拓扑结构。实践中我们几乎不关心轨道中的前有限项，纯代数定义的正半轨和可逆映射的负半轨的概念让位于 $omega $ 极限集和 $alpha $ 极限集：（假设为离散系统）
[ omega left( x ight) = igcaplimits_{n in mathbb{N}} {overline {igcuplimits_{t geqslant n} {{f^t}left( x ight)} }} ]
[alpha left( x ight) = igcaplimits_{n in mathbb{N}} {overline {igcuplimits_{t geqslant n} {{f^{-t}}left( x ight)} }}]
直白地看，能用正半轨的子列去逼近的点的全体即为 $omega $ 极限集，也即
[omega (x) = {yin X | exists n_i o infty ext{ with } T^{n_i}(x) o y}]
接下来引入一些概念：
如果一个点在其自身的 $omega $ 极限集里，称其为（拓扑意义下的）回复点。
如果一个点的任何邻域 $U$，总能找到某个 $n$ 使得 ${T^{-n}}left( U ight) cap U e varnothing$ ，称其为非游荡点。以后可以看到，系统拓扑熵所描绘的复杂性完全集中在非游荡集上。为方便计，对 $U,Vsubset X$，将 $N(U,V)={nin mathbb{Z}_{+} : Ucap T^{-n}V e varnothing }$ 称为回复时间集。换言之，非游荡点也就是对该点任意邻域 $U$，回复时间集 $N(U,U)$ 都非空的点。