【洛谷P1939】 矩阵加速模板

https://www.luogu.org/problemnew/show/P1939

矩阵快速幂

斐波那契数列

首先看一下斐波那契数列的矩阵快速幂求法：

 有一个矩阵1*2的矩阵|f[n-2],f[n-1]|,要使它乘一个2*2的矩阵，使得到的矩阵为|f[n-1],f[n]|,即|f[n-1],f[n-2]+f[n-1]|

则该矩阵为

0  1

1  1

第一行第一列：f[n-2]*0+f[n-1]*1=f[n-1]

第一行第二列：f[n-2]*1+f[n-1]*1=f[n]

同理，对于本题：

 有一个矩阵1*3的矩阵|f[n-3],f[n-2],f[n-1]|,要使它乘一个3*3的矩阵，使得到的矩阵为|f[n-2],f[n-1],f[n]|,即|f[n-2],f[n-1],f[n-3]+f[n-1]|

那么这个矩阵为

0  0  1

1  0  0

0  1  1

代码

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<algorithm>
#define ll long long
using namespace std;
const ll RQY = 1000000007;
ll t,n;
struct Matrix
{
    ll m[4][4];
} A,ANS,One;
Matrix times(Matrix X,Matrix Y)
{
    Matrix Ans;
    for(int i=1;i<=3;i++)
     for(int j=1;j<=3;j++)
      Ans.m[i][j]=(X.m[i][1]*Y.m[1][j]%RQY+X.m[i][2]*Y.m[2][j]%RQY+X.m[i][3]*Y.m[3][j]%RQY)%RQY;
    return Ans;
}
Matrix qpow(Matrix X,ll k)
{
    Matrix S=One;
    while(k)
    {
        if(k&1) S=times(S,X);
        k>>=1;
        X=times(X,X);
    }
    return S;
}
int main()
{
    scanf("%lld",&t);
    One.m[1][1]=1;
    One.m[2][2]=1;
    One.m[3][3]=1;
    A.m[1][3]=1;
    A.m[2][1]=1;
    A.m[3][2]=1;
    A.m[3][3]=1;
    while(t--)
    {
        scanf("%lld",&n);
        n-=1;
        ANS=qpow(A,n);
        printf("%lld
",(ANS.m[1][1]+ANS.m[2][1]+ANS.m[3][1])%RQY);
    }
}