https://www.luogu.org/problemnew/show/P1939
首先看一下斐波那契数列的矩阵快速幂求法：
有一个矩阵1*2的矩阵|f[n-2],f[n-1]|,要使它乘一个2*2的矩阵，使得到的矩阵为|f[n-1],f[n]|,即|f[n-1],f[n-2]+f[n-1]|
则该矩阵为
0 1
1 1
第一行第一列：f[n-2]*0+f[n-1]*1=f[n-1]
第一行第二列：f[n-2]*1+f[n-1]*1=f[n]
同理，对于本题：
有一个矩阵1*3的矩阵|f[n-3],f[n-2],f[n-1]|,要使它乘一个3*3的矩阵，使得到的矩阵为|f[n-2],f[n-1],f[n]|,即|f[n-2],f[n-1],f[n-3]+f[n-1]|
那么这个矩阵为
0 0 1
1 0 0
0 1 1
代码
1 #include<iostream> 2 #include<cstdio> 3 #include<algorithm> 4 #define ll long long 5 using namespace std; 6 const ll RQY = 1000000007; 7 ll t,n; 8 struct Matrix 9 { 10 ll m[4][4]; 11 } A,ANS,One; 12 Matrix times(Matrix X,Matrix Y) 13 { 14 Matrix Ans; 15 for(int i=1;i<=3;i++) 16 for(int j=1;j<=3;j++) 17 Ans.m[i][j]=(X.m[i][1]*Y.m[1][j]%RQY+X.m[i][2]*Y.m[2][j]%RQY+X.m[i][3]*Y.m[3][j]%RQY)%RQY; 18 return Ans; 19 } 20 Matrix qpow(Matrix X,ll k) 21 { 22 Matrix S=One; 23 while(k) 24 { 25 if(k&1) S=times(S,X); 26 k>>=1; 27 X=times(X,X); 28 } 29 return S; 30 } 31 int main() 32 { 33 scanf("%lld",&t); 34 One.m[1][1]=1; 35 One.m[2][2]=1; 36 One.m[3][3]=1; 37 A.m[1][3]=1; 38 A.m[2][1]=1; 39 A.m[3][2]=1; 40 A.m[3][3]=1; 41 while(t--) 42 { 43 scanf("%lld",&n); 44 n-=1; 45 ANS=qpow(A,n); 46 printf("%lld ",(ANS.m[1][1]+ANS.m[2][1]+ANS.m[3][1])%RQY); 47 } 48 }