leetcode96 不同的二叉搜索树（Medium）

题目来源：leetcode96 不同的二叉搜索树

题目描述：

给定一个整数 n，求以 1 ... n 为节点组成的二叉搜索树有多少种？

示例:

输入: 3
输出: 5
解释:
给定 n = 3, 一共有 5 种不同结构的二叉搜索树:

解题思路：

参考：题解

G(n): 长度为n的序列的不同二叉搜索树，令f(i)为以i为根的二叉搜索树的个数。

则G(n)=f(1)+f(2)+f(3)+...+f(n)

当i为根节点时，1_{i-1是左子树节点，i+1}n是右子树节点。
则f(i)=G(i-1)*G(n-i)

那么G(n)=G(0)*G(n)+G(1)G(n-1)+...+G(n-1)G(0)

G(0)=1，G(1)=1

代码：

class Solution {
public:
    int numTrees(int n) {
        if(n==0) return 1;
        if(n==2) return 2;
        vector<int> G(n+1,0);
        G[0]=1;
        G[1]=1;
        for(int i=2;i<=n;i++){
            for(int j=1;j<=i;j++){
                G[i]+=G[j-1]*G[i-j];
            }
        }
        return G[n];

    }
};