• 洛谷 P3275 [SCOI2011]糖果(差分约束)


    传送门


    解题思路

    关于spfa,他死了
    显然是差分约束。每日背规律:

    小于等于最短路,求出上界最大值;
    大于等于最长路,求出下界最小值。

    于是建立大于等于的关系,spfa跑一遍最长路,判断有无正环,最后答案就是各个dis之和。

    为保证都为正整数,需要从超级源点0向其他所有点建立一条边权为0的边。

    因为spfa他死了,所以需要面向数据编程。第六个点会卡spfa,所以需要从超级源点到n~1逆序建边。

    AC代码

    #include<iostream>
    #include<cstdio>
    #include<cstring>
    #include<cmath>
    #include<algorithm>
    using namespace std;
    const int maxn=100005;
    int n,k,cnt,p[maxn],dis[maxn],vis[maxn];
    long long ans;
    struct node{
    	int v,next,w;
    }e[maxn*3];
    void insert(int u,int v,int w){
    	cnt++;
    	e[cnt].v=v;
    	e[cnt].w=w;
    	e[cnt].next=p[u];
    	p[u]=cnt;
    }
    bool spfa(int u){
    	vis[u]=1;
    	for(int i=p[u];i!=-1;i=e[i].next){
    		int v=e[i].v;
    		if(dis[v]<dis[u]+e[i].w){
    			dis[v]=dis[u]+e[i].w;
    			if(vis[v]||!spfa(v)) return 0;
    		}
    	}
    	vis[u]=0;
    	return 1;
    }
    int main(){
    	ios::sync_with_stdio(false);
    	memset(p,-1,sizeof(p));
    	cin>>n>>k;
    	for(int i=1;i<=k;i++){
    		int op,a,b;
    		cin>>op>>a>>b;
    		if(op==1) insert(a,b,0),insert(b,a,0);//a=b
    		if(op==2) insert(a,b,1);//a<b-->b-a>=1
    		if(op==3) insert(b,a,0);//a>=b
    		if(op==4) insert(b,a,1);//a>b
    		if(op==5) insert(a,b,0);//a<=b --> b-a>=0
    	}
    	for(int i=n;i>=1;i--) insert(0,i,1);//i-zero>=1
    	if(!spfa(0)){
    		cout<<-1<<endl;
    		return 0;
    	}
    	for(int i=1;i<=n;i++){
    		ans+=dis[i];
    	}
    	cout<<ans;
    	return 0;
    }
    
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