洛谷 P3379 【模板】最近公共祖先（LCA，树链剖分）

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解题思路

求LCA一般可以用倍增、树链剖分、tarjan算法解决。

这里只介绍树剖。

先处理出每一条链的链顶，然后对于每两个要求的点，判断是否在同一条链上。如果在，那么深度较浅的点就是LCA。

如果不在同一条链上，就比较两个所在链的链顶的深度，把链顶深度较低的点跳到链顶的父亲（这样就保证有答案了）。

时间复杂度：O(mlogn)。

AC代码

#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<cmath>
#include<cstdio>
#include<cstring>
using namespace std;
const int maxn=500005;
int n,m,s,siz[maxn],cnt,tp[maxn],dep[maxn],p[maxn],son[maxn],f[maxn];
struct node{
    int v,next;
}e[maxn*2];
void insert(int u,int v){
    cnt++;
    e[cnt].next=p[u];
    e[cnt].v=v;
    p[u]=cnt;
}
void dfs1(int u,int fa,int deep){
    int maxsize=0,maxson=0;
    f[u]=fa;
    siz[u]=1;
    dep[u]=deep;
    for(int i=p[u];i!=-1;i=e[i].next){
        int v=e[i].v;
        if(v==fa) continue;
        dfs1(v,u,deep+1);
        siz[u]+=siz[v];
        if(siz[v]>maxsize){
            maxsize=siz[v];
            maxson=v;
        }
    }
    son[u]=maxson;
}
void dfs2(int u,int fa,int top){
    tp[u]=top;
    if(son[u]){
        dfs2(son[u],u,top); 
        for(int i=p[u];i!=-1;i=e[i].next){
            int v=e[i].v;
            if(v==fa||v==son[u]) continue;
            dfs2(v,u,v);
        }
    }
}
int main()
{
    memset(p,-1,sizeof(p));
    cin>>n>>m>>s;
    for(int i=1;i<n;i++){
        int u,v;
        scanf("%d%d",&u,&v);
        insert(u,v);
        insert(v,u);
    }
    dfs1(s,-1,1);
    dfs2(s,-1,s);
//    for(int i=1;i<=n;i++) cout<<tp[i]<<" ";
    for(int i=1;i<=m;i++){
        int a,b;
        scanf("%d%d",&a,&b);
        while(tp[a]!=tp[b]){
            if(dep[tp[a]]>dep[tp[b]]) a=f[tp[a]];
            else b=f[tp[b]];
        }
        if(dep[a]>dep[b]) cout<<b<<endl;
        else cout<<a<<endl;
    }
    return 0;
}