把以前大神们讲过的一些小知识点整理了一下。
1.二分幂的原理：
代码：
1 int power(int a,int b) 2 { 3 int ans=1; 4 while(b!=0) 5 { 6 if(b%2==1) 7 ans*=a; 8 b/=2; 9 a*=a; 10 } 11 return ans; 12 }
1 double power(double b,unsigned int e) 2 { 3 if(e==0) 4 return 1; 5 if(e==1) 6 return b; 7 double result=power(b,e/2); 8 result*=result; 9 if(e%2)//a&0x1=a%2; 10 result*=b; 11 return result; 12 }
由二分幂来求出a的b次方的最后一位数：HDU1079
1 #include<iostream> 2 #include<cstdio> 3 #include<algorithm> 4 #include<cstring> 5 #include<queue> 6 #include<vector> 7 using namespace std; 8 long long power(long long a,long long b) 9 { 10 long long ans=1; 11 long long temp=a; 12 while(b!=0) 13 { 14 if(b%2==1) 15 ans=(ans*temp)%10; 16 b/=2; 17 temp=(temp%10)*(temp%10)%10;; 18 } 19 return ans; 20 } 21 int main() 22 { 23 long long a,b; 24 long long s; 25 while(cin>>a>>b) 26 { 27 s=power(a,b); 28 cout<<s<<endl; 29 } 30 return 0; 31 }
2.素数筛选法：
图片更直观：删去2,3,5,7....的倍数，直到数组中所有的数都是素数。
代码：
1 const int maxn=1000005; 2 bool is[maxn]; 3 int prime[maxn]; 4 int main() 5 { 6 int i,j; 7 memset(is,false,sizeof(is)); 8 is[1]=true; 9 int cnt = 0; 10 for(i=2;i*i<maxn;i++) 11 { 12 if(!is[i]) 13 { 14 for(j=i*i;j<maxn;j+=i)//i的倍数 15 is[j]=true; 16 } 17 } 18 for(i=2;i<maxn;i++) 19 { 20 if(!is[i]) 21 prime[cnt++]=i;//cnt素数的个数 22 }
3.求最大公约数（gcd）:
1 int gcd(int a,int b) 2 { 3 if(b==0) return a; 4 else return gcd(b,a%b); 5 }
最小公倍数：lcm(a,b)=a*b/(gcd(a,b));
4.快速幂： 用于求解a的b次方，b的值很大。
求x^n次方，n=2^k1+2^k2+2^k3+..., x^n=x^2^k1*x^2^k2*x^2^k3*..., 如x^20=x^16*x^4;
1 typedef long long LL; 2 LL fun(LL x,LL n,) 3 { 4 LL res=1; 5 while(n>0) 6 { 7 if(n & 1) 8 res=(res*x)%mod; 9 x=(x*x)%mod; 10 n >>= 1;//右移位 11 } 12 return res; 13 }