（CodeForces

（CodeForces - 5C）Longest Regular Bracket Sequence

time limit per test：2 seconds

memory limit per test：256 megabytes

input：standard input

output：standard output

This is yet another problem dealing with regular bracket sequences.

We should remind you that a bracket sequence is called regular, if by inserting «+» and «1» into it we can get a correct mathematical expression. For example, sequences «(())()», «()» and «(()(()))» are regular, while «)(», «(()» and «(()))(» are not.

You are given a string of «(» and «)» characters. You are to find its longest substring that is a regular bracket sequence. You are to find the number of such substrings as well.

Input

The first line of the input file contains a non-empty string, consisting of «(» and «)» characters. Its length does not exceed 106.

Output

Print the length of the longest substring that is a regular bracket sequence, and the number of such substrings. If there are no such substrings, write the only line containing “0 1”.

Examples

input

)((())))(()())

output

6 2

input

))(

output

0 1

题目意思：

题目的意思就是给你一个小括号的字符串，问你最长的合法括号序列的长度是多少？和有几个这样合法的最长的括号序列

比如：

（（（））） 这个长度是6，3个左3个右

又比如样例：

）（（（））））（（）（））

所以样例的最长长度是6，有两个这样的最长长度的括号段

做法：利用栈进行括号的匹配，加上dp数组记录

dp[i]:位置为i的右括号")"结尾的最长合法括号子序列的长度

dp[i]=dp[temp-1]+i-(temp-1)

其中temp表示与位置为i的右括号匹配的左括号的位置（栈记录了）

code：

#include <iostream>
#include <stdio.h>
#include<memory>
#include<stack>
#include<string.h>
#include<algorithm>
using namespace std;
#define max_v 1000005
int dp[max_v];//位置为i的右括号结尾的最长合法括号子序列的长度
//状态转移方程：dp[i]=dp[tmp-1]+i-tmp+1
stack<int> s;
int main()
{
    while(!s.empty())
        s.pop();
    string str;
    cin>>str;
    int l=str.size();
    int ans=0,sum=0;
    for(int i=0; i<l; i++)
    {
        if(str[i]=='(')
            s.push(i);
        else
        {
            if(!s.empty())
            {
                int temp=s.top();
                s.pop();
                if(temp)
                    dp[i]=dp[temp-1]+i-temp+1;
                else
                    dp[i]=dp[0]+i-temp+1;
                if(ans<dp[i])
                {
                    ans=dp[i];
                    sum=1;
                }
                else if(ans==dp[i])
                {
                    sum++;
                }
            }
        }

    }
    if(ans==0)
    {
        sum=1;
    }
    printf("%d %d
",ans,sum);
    return 0;
}
/*
题目意思很简单，就是给以一串括号，要求最长合法括号子序列。

这是典型的括号题，括号题一般都可以用栈+dp解决。

设dp[i]表示位置为i的右括号结尾的最长合法括号子序列的长度，则易得：

dp[i]=dp[tmp-1]+i-tmp+1，其中tmp表示与位置为i的右括号匹配的左括号的位置（可以用栈记录）。

*/