蓝桥杯 历届试题 九宫重排 （bfs+康托展开去重优化）

Description

如下面第一个图的九宫格中，放着 1~8 的数字卡片，还有一个格子空着。与空格子相邻的格子中的卡片可以移动到空格中。经过若干次移动，可以形成第二个图所示的局面。

我们把第一个图的局面记为：12345678.
把第二个图的局面记为：123.46758
显然是按从上到下，从左到右的顺序记录数字，空格记为句点。
本题目的任务是已知九宫的初态和终态，求最少经过多少步的移动可以到达。如果无论多少步都无法到达，则输出-1。

Input

输入第一行包含九宫的初态，第二行包含九宫的终态。

Output

输出最少的步数，如果不存在方案，则输出-1。

Sample Input

样例输入1
12345678.
123.46758

样例输入2
13524678.
46758123.

Sample Output

样例输出1
3

样例输出2
22

Source

蓝桥杯

 

分析：暴力bfs会超时

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long LL;
#define INF 99999999
#define me(a,x) memset(a,x,sizeof(a))
int mon1[13]= {0,31,28,31,30,31,30,31,31,30,31,30,31};
int mon2[13]= {0,31,29,31,30,31,30,31,31,30,31,30,31};
int dir[4][2]= {{0,1},{0,-1},{1,0},{-1,0}};
int fac[] = {1, 1, 2, 6, 24, 120, 720, 5040, 40320, 362880};//i的阶乘

LL getval()
{
    LL ret(0);
    char c;
    while((c=getchar())==' '||c=='
'||c=='
');
    ret=c-'0';
    while((c=getchar())!=' '&&c!='
'&&c!='
')
        ret=ret*10+c-'0';
    return ret;
}
void out(int a)
{
    if(a>9)
        out(a/10);
    putchar(a%10+'0');
}
int kt(int a[],int n)//康托展开
{
    int ans=0;
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        int c=0;
        for(int j=i+1;j<=n;j++)
        {
            if(a[j]<a[i])
                c++;
        }
        ans+=(c*fac[n-i]);
    }
    return ans+1;
}

char str1[15],str2[15];
int a[4][4],b[4][4];
int sx,sy;
int t[10];
int h;
int w;
bool vis[100000000];

struct node
{
    int x,y,step;//x,y代表空格位置
    int c[4][4];//九宫格数组
    node(int xx,int yy,int ss,int cc[][4])//初始化
    {
        x=xx;
        y=yy;
        step=ss;
        for(int i=1; i<=3; i++)
            for(int j=1; j<=3; j++)
                c[i][j]=cc[i][j];
    }
    int getkt()//得到结点数组的康托展开值
    {
        h=1;
        for(int i=1;i<=3;i++)
        {
            for(int j=1;j<=3;j++)
            {
                t[h++]=c[i][j];
            }
        }
        return kt(t,9);
    }
};

void init()//初始化
{
    int cnt=0;
    for(int i=1; i<=3; i++)//得到原始九宫格
    {
        for(int j=1; j<=3; j++)
        {
            if(str1[cnt]=='.')
                a[i][j]=9,sx=i,sy=j;
            else
                a[i][j]=str1[cnt]-'0';
            cnt++;
        }
    }
    cnt=0;
    for(int i=1; i<=3; i++)//得到目标九宫格
    {
        for(int j=1; j<=3; j++)
        {
            if(str2[cnt]=='.')
                b[i][j]=9;
            else
                b[i][j]=str2[cnt]-'0';
            cnt++;
        }
    }
    me(vis,false);//九宫格状态数组
    h=1;
    for(int i=1;i<=3;i++)//得到目标九宫格的康托展开值
    {
        for(int j=1;j<=3;j++)
        {
            t[h++]=b[i][j];
        }
    }
    w=kt(t,9);
}
int check(int x,int y)//边界约束
{
    if(x<=3&&x>=1&&y<=3&&y>=1)
        return 1;
    return 0;
}
int bfs(int x,int y,int a[][4])
{
    queue<node> q;

    q.push(node(x,y,0,a));
    vis[node(x,y,0,a).getkt()]=1;

    while(!q.empty())
    {
        int x=q.front().x;
        int y=q.front().y;
        int step=q.front().step;
        int c[4][4];
        for(int i=1; i<=3; i++)
            for(int j=1; j<=3; j++)
                c[i][j]=q.front().c[i][j];
        q.pop();

        for(int i=0; i<4; i++)
        {
            int xx=x+dir[i][0];
            int yy=y+dir[i][1];
            int ss=step+1;

            int cc[4][4];
            if(check(xx,yy)==0)//越界
                continue;

            for(int i=1; i<=3; i++)
                for(int j=1; j<=3; j++)
                    cc[i][j]=c[i][j];
            cc[x][y]=cc[xx][yy];//移动
            cc[xx][yy]=9;

            if(vis[node(xx,yy,ss,cc).getkt()]==0)//判断该状态的九宫格有没有搜索过
            {
                if(node(xx,yy,ss,cc).getkt()==w)//搜索到了目标
                {
                    return ss;//返回步数
                }
                int temp=node(xx,yy,ss,cc).getkt();

                vis[temp]=1;//标记该状态的九宫格已经搜索过
                q.push(node(xx,yy,ss,cc));
            }

        }
    }
    return -1;
}
int main()
{
    while(~scanf("%s",str1))
    {
        scanf("%s",str2);
        init();

        int ans=bfs(sx,sy,a);
        printf("%d
",ans);
    }
}