POJ 3352 缩点 + 边双连通图

题目链接： http://poj.org/problem?id=3352

题目大意及分析：

　　题目我看了很多遍，没有看懂，关于至少添加多少边使得图双连通我没有想出来怎么做，直接看题解的，附一个好的题解：

　　http://blog.csdn.net/lyy289065406/article/details/6762370

PS：

　　不得不说这题让我对一些概念有更深的理解。

　　本题，只需要保证每两个点之间至少有两条路径，但是求出来的未必是双连通图，比如：

　　5  4

　　1  2

　　2  3

　　2  4

　　2  5

　　结果是2,但是加2条边后不是双连通图。

　　所以这个题解我把标题写成了 缩点+ 边双连通图。

　　我们必须要知道有种东西叫： 边双连通。

　　我们常说的双连通分量是指不含割点的子图，割边（桥）连接的不一定是双连通分支（分量）。

　　关于最后上面链接提到的那个结论公式，我在Beyond the Void大神博客里找到了一个解释： 

统计出树中度为1的节点的个数，即为叶节点的个数，记为leaf。则至少在树上添加(leaf+1)/2条边，就能使树达到边二连通，所以至少添加的边数就是(leaf+1)/2。具体方法为，首先把两个最近公共祖先最远的两个叶节点之间连接一条边，这样可以把这两个点到祖先的路径上所有点收缩到一起，因为一个形成的环一定是双连通的。然后再找两个最近公共祖先最远的两个叶节点，这样一对一对找完，恰好是(leaf+1)/2次，把所有点收缩到了一起。

代码：

/*3352    Accepted    292K    110MS    C++    2205B    2012-06-10 16:59:26*/
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <cmath>
#include <iostream>
#include <algorithm>
#include <vector>
using namespace std;

#define mpair make_pair
#define pii pair<int,int>
#define MM(a,b) memset(a,b,sizeof(a));
typedef long long lld;
typedef unsigned long long u64;
template<class T> bool up_max(T& a,const T& b){return b>a? a=b,1 : 0;}
template<class T> bool up_min(T& a,const T& b){return b<a? a=b,1 : 0;}
#define maxn 1020

int n,m;
vector<int> adj[maxn];

int Bcnt, Index, Top;
int low[maxn], dfn[maxn], sta[maxn], belong[maxn];
bool vis[maxn];
void Init_tarjan(){
    Bcnt= Index= Top= 0;
    for(int i=1;i<=n;++i) low[i]= dfn[i]= vis[i]= 0;
}
void Tarjan(int u,int fa){
    low[u]= dfn[u]= ++Index;
    sta[++Top]= u;
    vis[u]= 1;
    for(int i=0;i<adj[u].size();++i){
        int v= adj[u][i];
        if( v==fa ) continue;

        if( !dfn[v] ){
            Tarjan( v, u );
            up_min( low[u], low[v] );
        }
        else if( vis[v] )
            up_min( low[u], dfn[v] );
    }
    if( low[u]==dfn[u] ){
        ++Bcnt;
        int v;
        do{
            v= sta[Top--];
            vis[v]= 0;
            belong[v]= Bcnt;
        }while( u!=v );
    }
}

int degree[maxn];
void dfs(int u){
    vis[u]= 1;
    for(int i=0;i<adj[u].size();++i){
        int v= adj[u][i];
        if( !vis[v] ){
            if( belong[u]!=belong[v] ){
                ++degree[ belong[v] ];
                ++degree[ belong[u] ];
            }
            dfs(v);
        }
    }
}

int main()
{
    //freopen("poj3352.in","r",stdin);
    while( cin>>n>>m ){
        int i,x,y;
        for(i=1;i<=n;++i) adj[i].clear();
        while( m-- ){
            scanf("%d%d", &x, &y);
            adj[x].push_back(y);
            adj[y].push_back(x);
        }

        Init_tarjan();
        Tarjan( 1, 1 ); ///

        if( 1==Bcnt ){
            puts("0"); continue;
        }

        fill( degree, degree+1+Bcnt, 0 );
        MM( vis, 0 );
        dfs( 1 );

        int tot= 0;
        for(i=1;i<=Bcnt;++i)
            if( degree[i]==1 ) tot++;
        printf("%d\n",(tot+1)/2 );
    }
}