Period of an Infinite Binary Expansion POJ

Period of an Infinite Binary Expansion

 POJ - 3358

题意：给一个分数，让求其二进制形式的最小循环节ans2和循环节开始的位置ans1。

以下内容转自http://blog.csdn.net/u013508213/article/details/42496543

小数二进制的转换方法就是不断*2，mod 分母。

比如：1/10  2/10  4/10  8/10  16/10  32/10...

模后：1/10  2/10  4/10  8/10    6/10    2/10...

这时出现了重复，并且这个重复就是最小循环。

设从x位置到y位置循环节的分子表示为：2^y = 2^x (mod p)

稍微变身一下：2^y - 2^x = 0 (mod p) , 

                           2^x(2^(y - x ) - 1) = 0 (mod p),

所以： p | 2^x(2^(y - x ) - 1)，把p一直除到不能被整除就是最小的循环部分起始位置x，

然后上式变成了：2^(y-x)   -  1 = 0 (mod p'). 

即： 2^(y - x)  =  1 (mod p').

又到达了欧拉定理的某种设定之中，根据欧拉定理，t = y - x = elur_phi(p')，枚举同上从小到大枚举 t  的约数，满足此式子就得解。

#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <cmath>
#include <iostream>
#include <algorithm>
#define ll long long
using namespace std;

ll gcd(ll a, ll b){
    return b?gcd(b,a%b):a;
}

ll quickmul(ll a,ll b,ll m){
    ll res=0,temp=a%m;
    while(b){
        if(b&1) res=(res+temp)%m;
        b>>=1;
        temp=(temp+temp)%m;
    }
    return res;
}
ll quickpow(ll a,ll b,ll m){
    ll res=1,temp=a%m;
    while(b){
        if(b&1) res=quickmul(res,temp,m);
        b>>=1;
        temp=quickmul(temp,temp,m);
    }
    return res;
}

ll get_phi(ll x){
    ll m=sqrt(x+0.5);
    ll ans=x;
    for(ll i=2;i<=m;i++){
        if(x%i==0){
            ans=ans/i*(i-1);
            while(x%i==0) x/=i;
        }
    }
    if(x>1) ans=ans/x*(x-1);
    return ans;
}
ll fac[100010];
int get_fac(ll x){
    int cnt=0;
    for(ll i=1;i*i<=x;i++){
        if(x%i==0){
            fac[cnt++]=i;
            fac[cnt++]=x/i;
        }
    }
    sort(fac,fac+cnt);
    return cnt;
}
int main(){
    ll n,m;
    int kase=0;
    while(scanf("%lld/%lld",&n,&m)!=EOF){
        ll g=gcd(n,m);
        n/=g;m/=g;
        ll ans1=1;
        while(m%2==0){
            ans1++;
            m/=2;
        }
        ll phi=get_phi(m);
        int cnt=get_fac(phi);
        ll ans2=phi;
        for(int i=0;i<cnt;i++){
            if(quickpow(2,fac[i],m)==1){
                ans2=fac[i];
                break;
            }
        }
        printf("Case #%d: %lld,%lld
",++kase,ans1,ans2);
    }
    return 0;
}

发现如果直接从1开始枚举会超时~

先预处理因子，排序，直接枚举因子~

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如果数据小的话，可以用下面这个

#include<iostream>
#include <cstdio>
#include<map>
#define ll long long
using namespace std;
map<ll,ll> a;
int main(){
    ll n,m;
    int kase=0;
    while (scanf("%lld/%lld",&n,&m)!=EOF){
        a.clear();
        a[n]=1;
        ll d=1,x;
        while (1) {
            n=(n*2)%m;d++;
            x=a[n];
            if (x>0) {
                printf("Case #%d: %lld,%lld
",++kase,x,d-x);
                break;
            } 
            a[n]=d;
            if (n==0) {
                printf("Case #%d: %lld,%lld
",++kase,x,1);
                break;
            }
        }
    }
}

下面这个？

#include <iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<cmath>
#include<vector>
using namespace std;
const int MAXN=150015;
typedef long long LL;
const LL INF=1008610010LL;
int a[MAXN],b[MAXN],c[MAXN],to[MAXN];
bool v[MAXN];
LL gcd(LL a,LL b){
    if(!a)return b;
    return gcd(b%a,a);
}
int main()
{
    int cases;cases=1;
    for(int iii=1;;++iii){
        LL x,y;
        if(scanf("%lld%lld",&x,&y)==EOF)break;
        LL temp=gcd(x,y);
        x/=temp;
        y/=temp;
        LL ans1=1,ans2=1,x1=1,y1=y;
        while(!(y&1)&&y){++ans1;y>>=1;}
        x1=1;y1=y;
        for(;;++ans2){
            if(y1==1){ans2=0;break;}
            x1=(x1<<1)%y1;
            if(!(x1-1))break;
        }

        printf("%lld %lld
",ans1,ans2);
    }
}