第15章15.1钢条切割

/*每段长度的钢筋对应不同的盈利，问怎样切割能盈利最多！
*
*
*/



// 自顶向下  递归
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
using namespace std ; 

#define maxn 1000000
int p[maxn] ; 

int solve(int n){
    
    if (n==0){
        return 0 ; 
    }
    int max_num = -maxn ; 

    for(int i=1 ; i<=n ; i++){
        max_num = max(max_num , p[i]+solve(n - i )) ; 
    }
    
    return max_num ; 
}


int main(){
     int n  ; 
     while(~scanf("%d" , &n)){
          
         for(int i=1;  i<=n ; i++){
             scanf("%d" , &p[i]) ; 
         }
         int result = solve(n) ; 

         printf("%d
" , result) ; 
     }
    return 0 ; 
}

带备忘的自顶向下递归

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
using namespace std ; 

#define maxn 1000000
int p[maxn] ; 
int visit[maxn] ; 


int solve(int n){
    if(visit[n]>=0){
        return visit[n] ; 
    }
    if (n==0){
        return 0 ; 
    }
    int max_num = -maxn ; 

    for(int i=1 ; i<=n ; i++){
        max_num = max(max_num , p[i]+solve(n - i )) ; 
    }
    visit[n] = max_num ; 
    return max_num ; 
}


int main(){
     int n  ; 
     while(~scanf("%d" , &n)){
          
         for(int i=1;  i<=n ; i++){
             scanf("%d" , &p[i]) ; 
         }
         //  盈利可能是 0 
         for(int i=0 ; i<=n ; i++){
            visit[i]  = -maxn ; 
         } 

         int result = solve(n) ; 

         printf("%d
" , result) ; 
     }
    return 0 ; 
}

自底向上

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
using namespace std ; 

#define maxn 1000000
int p[maxn] ; 
int visit[maxn] ; 


int solve(int n){
    visit[0] = 0 ; 
    for(int i=1 ; i<=n ; i++){
        int max_num = -maxn ; 
        for(int j=1 ; j<=i ; j++){
            max_num = max(max_num , p[j]+visit[i-j]) ; 
        }
        visit[i] = max_num ; 
    }
    return visit[n] ; 
}


int main(){
     int n  ; 
     while(~scanf("%d" , &n)){
         for(int i=1;  i<=n ; i++){
             scanf("%d" , &p[i]) ; 
         }
         int result = solve(n) ; 
         printf("%d
" , result) ; 
     }
    return 0 ; 
}

 自底向上记录最优解对应的切割方案

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
using namespace std ; 

#define maxn 1000000
int p[maxn] ; 
int visit[maxn] ; 
int cut[maxn] ; 

int solve(int n){
    visit[0] = 0 ; 
    for(int i=1 ; i<=n ; i++){
        int max_num = -maxn ; 
        for(int j=1 ; j<=i ; j++){
            if(max_num < p[j]+visit[i-j]){
                max_num = p[j]+visit[i-j] ; 
                cut[i] = j ; 
            }
        }
        visit[i] = max_num ; 
    }
    return visit[n] ; 
}


int main(){
     int n  ; 
     while(~scanf("%d" , &n)){
         for(int i=1;  i<=n ; i++){
             scanf("%d" , &p[i]) ; 
         }
         for(int i=0 ; i<=n ; i++){
            visit[i] = -maxn ; 
            cut[i] = 0 ; 
         }
         int result = solve(n) ; 
         while(n){
            printf("%d " , cut[n]) ; 
            n = n-cut[n] ; 
         }
         printf("%d
" , result) ; 
     }
    return 0 ; 
}