1062. 最简分数

1062. 最简分数(20)-PAT乙级真题

一个分数一般写成两个整数相除的形式：N/M，其中M不为0。最简分数是指分子和分母没有公约数的分数表示形式。

现给定两个不相等的正分数 N1/M1 和 N2/M2，要求你按从小到大的顺序列出它们之间分母为K的最简分数。

输入格式：

输入在一行中按N/M的格式给出两个正分数，随后是一个正整数分母K，其间以空格分隔。题目保证给出的所有整数都不超过1000。

输出格式：

在一行中按N/M的格式列出两个给定分数之间分母为K的所有最简分数，按从小到大的顺序，其间以1个空格分隔。行首尾不得有多余空格。题目保证至少有1个输出。

输入样例：
7/18 13/20 12
输出样例：
5/12 7/12

分析：使用辗转相除法gcd计算a和b的最大公约数，因为要列出n1/m1和n2/m2之间的最简分数，但是n1/m1不一定小于n2/m2，所以如果n1 * m2 > n2 * m1，说明n1/m1比n2/m2大，则调换n1和n2、m1和m2的位置～假设所求的分数分母为k、分子num，先令num=1，当n1 * k >= m1 * num时，num不断++，直到num符合n1/m1 < num/k为止～然后在n1/m1和n2/m2之间找符合条件的num的值，用gcd(num, k)是否等于1判断num和k是否有最大公约数，如果等于1表示没有最大公约数，就输出num/k，然后num不断++直到退出循环～

#include <iostream>
using namespace std;
int gcd(int a, int b){
    return b == 0 ? a : gcd(b, a % b);
}
int main() {
    int n1, m1, n2, m2, k;
    scanf("%d/%d %d/%d %d", &n1, &m1, &n2, &m2, &k);
    if(n1 * m2 > n2 * m1) {
        swap(n1, n2);
        swap(m1, m2);
    }
    int num = 1;
    bool flag = false;
    while(n1 * k >= m1 * num) num++;
    while(n1 * k < m1 * num && m2 * num < n2 * k) {
        if(gcd(num, k) == 1) {
            printf("%s%d/%d", flag == true ? " " : "", num, k);
            flag = true;
        }
        num++;
    }
    return 0;
}