算法之枚举思想

一： 思想

     有时我们解决某个问题时找不到一点规律。此时我们非常迷茫，非常痛苦，非常蛋疼，突然我们灵光一现。发现候选答案的问题规模在百万之内。

此时我们就想到了从候选答案中逐一比較，一直找到正确解为止。

 

二: 条件

     前面也说了，枚举是我们在无奈之后的最后一击，那么使用枚举时我们应该尽量遵守以下的两个条件。

     ①   地球人都不能给我找出此问题的潜在规律。

     ②   候选答案的集合是一个计算机必须可以承受的。

 

三：举例

    以下是一个填写数字的模板，当中每一个字都代表数字中的”0~9“，那么要求我们输入的数字可以满足此模板。

思路：首先拿到这个题，蛋还是比較疼的，由于找不到好的解题思路，细致想想这属于查找类型的问题，经常使用的查找也就5种，能适合

        该问题的查找也就”顺序查找“和”二分查找“，然后细致看看问题规模最多也就10⁵=100000。事实上依据“二分"的思想在这个问题

        中并不合适，最后仅仅能用“顺序查找“了。

using System;
using System.Collections.Generic;
using System.Linq;
using System.Text;

namespace Meiju
{
    class Program
    {
        static void Main(string[] args)
        {
            int count = 0;

            //“算”字的取值范围
            for (int i1 = 1; i1 < 10; i1++)
            {
                //“法”字的取值范围
                for (int i2 = 0; i2 < 10; i2++)
                {
                    //“洗”字的取值范围
                    for (int i3 = 0; i3 < 10; i3++)
                    {
                        //"脑"字的取值范围
                        for (int i4 = 0; i4 < 10; i4++)
                        {
                            //"题"字的取值范围
                            for (int i5 = 1; i5 < 10; i5++)
                            {
                                count++;

                                //一个猜想值
                                var guess = (i1 * 10000 + i2 * 1000 + i3 * 100 + i4 * 10 + i5) * i1;

                                //终于结果值
                                var result = i5 * 100000 + i5 * 10000 + i5 * 1000 + i5 * 100 + i5 * 10 + i5;

                                if (guess == result)
                                {
                                    Console.WriteLine("

不简单啊，费了我  {0}次,才tmd的找出来

", count);

                                    Console.WriteLine("	{0}	{1}	{2}	{3}	{4}", i1, i2, i3, i4, i5);
                                    Console.WriteLine("

	X				{0}", i1);
                                    Console.WriteLine("—————————————————————————————");
                                    Console.WriteLine("
{0}	{1}	{2}	{3}	{4}	{5}", i5, i5, i5, i5, i5, i5);

                                    Console.Read();
                                }

                                Console.WriteLine("第{0}搜索", count);

                            }
                        }
                    }
                }
            }

            Console.Read();
        }
    }
}

 

最后我们还是攻克了问题，发现当中的时间复杂度达到了O(n⁵)，这个复杂度理论上是让人不能接收的，还好我们的n在10以内，

n的每一次的自增对cpu来说都是莫大的伤害。

有一种简单的算法就是从积枚举，由于积的形态比較特殊，xxxxx。所以仅仅有9种11111、22222、33333、44444、55555、66666、77777、88888、99999.这样算法的复杂度瞬间就降到了n2。

现将你的想法用code实现一下。

using System;
using System.Collections.Generic;
using System.Linq;
using System.Text;

namespace ConsoleApplication1
{
    class Program
    {
        static void Main(string[] args)
        {
            //商
            int[] resultArr = { 111111, 222222, 333333, 444444, 555555, 666666, 777777, 888888, 999999 };

            //除数
            int[] numArr = { 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 };

            int count = 0;

            for (int i = 0; i < resultArr.Count(); i++)
            {
                for (int j = 0; j < numArr.Count(); j++)
                {
                    count++;

                    var result = resultArr[i].ToString();

                    var num = numArr[j].ToString();

                    var origin = (resultArr[i] / numArr[j]).ToString();

                    if (origin.LastOrDefault() == result.FirstOrDefault()
                        && origin.FirstOrDefault() == num.FirstOrDefault()
                        && result.Length - 1 == origin.Length)
                    {
                        Console.WriteLine("

费了{0} 次。tmd找出来了", count);
                        Console.WriteLine("

感谢一楼同学的回答。
如今的时间复杂度已经减少到O(n2)，相比之前方案已经是秒杀级别
");

                        Console.WriteLine("	{0}	{1}	{2}	{3}	{4}", origin.ElementAt(0), origin.ElementAt(1), origin.ElementAt(2), origin.ElementAt(3), origin.ElementAt(4));
                        Console.WriteLine("

	X				{0}", num);
                        Console.WriteLine("—————————————————————————————");
                        Console.WriteLine("
{0}	{1}	{2}	{3}	{4}	{5}", result.ElementAt(0), result.ElementAt(0), result.ElementAt(0), result.ElementAt(0), result.ElementAt(0), result.ElementAt(0));

                        Console.Read();
                    }
                    Console.WriteLine("第{0}搜索", count);
                }
            }
            Console.WriteLine("无解");
            Console.Read();
        }
    }
}