剑指 Offer 17. 打印从1到最大的n位数

• 题目描述

输入数字 n，按顺序打印出从 1 到最大的 n 位十进制数。比如输入 3，则打印出 1、2、3 一直到最大的 3 位数 999。

示例 1:

输入: n = 1
输出: [1,2,3,4,5,6,7,8,9]
 

说明：

用返回一个整数列表来代替打印
n 为正整数

• 分析

简单做法这里就不记录了，虽然在python里面不考虑大数越界问题，但是面试的时候要是就仅仅手写个for循环+append，肯定offer就凉了。

参照题解：https://leetcode-cn.com/problems/da-yin-cong-1dao-zui-da-de-nwei-shu-lcof/solution/mian-shi-ti-17-da-yin-cong-1-dao-zui-da-de-n-wei-2/

因此，可以考虑将打印数的问题转化为打印string的全排列问题，可以看这个图理解排列过程：

 就是从n位到各位逐渐求0~9的排列组合。因此可以用递归实现，递归的思想是：

向低位递归，当个位已经被固定时，添加数字的字符串，例如n=2时，固定十位0~9，递归最小规模为当递归到个位数时，添加数字字符串。

但是，仅仅这样输出的是元素为string的list，并且存在01 02 010 099 这样的前面带0的数，因此我们还需要去前面的0才是最终的打印出来正常的数字。

（这里其实我就理解得不是很透彻了）

删除高位数字：

1.字符串左边界定义：设定start为左边界，用nums[start:]控制输出的不为零的数

2.左边界start的变化规律：观察可知，当输出数字的所有位都是 99 时，则下个数字需要向更高位进 11 ，此时左边界 startstart 需要减 11 （即高位多余的 00 减少一个）。例如当 n = 3n=3 （数字范围 1 - 9991−999 ）时，左边界 start 需要减 1的情况有： "009" 进位至 "010" ， "099" 进位至 "100" 。设数字各位中 99 的数量为 nine，所有位都为 99的判断条件可用以下公式表示：

n−start=nine

3.统计nine的方法：固定第x位，当i=9，则nine=nine+1，并且一定要在回溯前回复nine=nine-1

代码

class Solution:
    def printNumbers(self, n: int) -> [int]:
        def dfs(x):
            if x == n:  # 终止条件：已固定完所有位
                s = ''.join(num[self.start:])
                #res.append(''.join(num))  # 拼接 num 并添加至 res 尾部
                if s != '0':
                    res.append(int(s))
                if n - self.start == self.nine:
                    self.start -= 1
                return
            for i in range(10):  # 遍历 0 - 9
                if i == 9:
                    self.nine += 1
                num[x] = str(i)  # 固定第 x 位为 i
                dfs(x + 1)  # 开启固定第 x + 1 位
            self.nine -= 1

        num = ['0'] * n  # 起始数字定义为 n 个 0 组成的字符列表
        res = [] # 数字字符串列表
        self.nine = 0
        self.start = n -1
        dfs(0)  # 开启全排列递归
        return res