我在博文弱Bachet 定理的一个存在性证明 里完成了Bachet定理的一个特殊情形的存在性证明.其实Bachet定理本身就有一个存在性证明，而不必构造处具体的整数$u,v$.这在高斯的《算术探索》第24目中便有叙述.下面我用自己的语言重述如下:
Bachet 定理即:若两个正整数$a,b$互素，则存在整数$u,v$,使得
\begin{equation}
au+bv=1
\end{equation}
证明:当$a=1$的时候，命题显然是成立的.当$a>1$时,若整数$p,q$关于模$a$的非负最小剩余不同，则$bp$和$bq$关于模$a$的非负最小剩余不同(为什么?提示:$b$与$a$互素).然后完全地模仿博文模素数p乘法与模素数p加法形成的有限域 的最后一部分,便能证明Bachet定理.