《算术探索》(高斯) 第14目

若$a$和$b$都不能被素数$p$整除，则乘积$ab$也不能被$p$整除.

证明:设$a\equiv k_1 \hbox{mod} p,b\equiv k_2 \hbox{mod} p$,其中$0<k_1,k_2<p$.则$ab\equiv k_1k_2 \hbox{mod} p$.但是容易证明$p$无法整除$k_1k_2$(为什么?)，因此$p$无法整除$ab$.