解题：JLOI 2016 侦查守卫

题面

经典的$cov-unc$树形dp(这词是你自己造的吧=。=)

设$cov[i][j]$表示覆盖完$i$的子树后至少向外再覆盖$j$层的最小代价，$unc[i][j]$表示$i$的子树中还剩下至少$j$层没有覆盖时的最小代价，然后是两个数组的抵消转移什么的

1.边界：对于每个需要覆盖的节点$i$，$unc[i][0]=cov[i][0]=cost_i$，对于不需要覆盖的节点$unc[i][0]=cov[i][0]=0$

而对于每个点$i$，又都有$unc[i][j]=0,cov[i][j]=cost_i(j∈N^*&&j<=d)$

2.$cov$的转移

对于每个距离$j$，显然有$cov[i][j]+=unc[goal[i]][j]$(覆盖它当前这个子树)

然后对于距离小于$d$的情况有$cov[i][j]=min(cov[i][j],unc[i][j+1]+cov[goal[i]][j+1])$(子树向外覆盖)

还有我们定义的是“至少”：$cov[i][j]=min(cov[i][j],cov[i][j+1])$

3.$unc$的转移

显然的，有$unc[i][0]=cov[i][0]$ 

子树的第$i-1$层被覆盖则自己的第$i$层被覆盖，同时也是注意定义里的“最少”：$unc[i][j]=min(unc[i][j]+unc[goal[i]][j-1],unc[i][j-1]$

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
using namespace std;
const int N=500005,K=21;
int p[N],noww[2*N],goal[2*N];
int cst[N],imp[N],unc[N][K],cov[N][K];
int n,d,m,t1,t2,cnt,ans=0x3f3f3f3f;
void link(int f,int t)
{
    noww[++cnt]=p[f];
    goal[cnt]=t,p[f]=cnt;
}
void DFS(int nde,int fth)
{
    if(imp[nde]) unc[nde][0]=cov[nde][0]=cst[nde];
    for(int i=1;i<=d;i++) cov[nde][i]=cst[nde];
    for(int i=p[nde];i;i=noww[i])
        if(goal[i]!=fth)
        {
            DFS(goal[i],nde);
            for(int j=d;~j;j--)
            {
                cov[nde][j]+=unc[goal[i]][j];
                if(j<d)
                {
                    cov[nde][j]=min(cov[nde][j],cov[nde][j+1]);
                    cov[nde][j]=min(cov[nde][j],cov[goal[i]][j+1]+unc[nde][j+1]);
                }
            }
            unc[nde][0]=cov[nde][0];
            for(int j=1;j<=d;j++)
                unc[nde][j]=min(unc[nde][j]+unc[goal[i]][j-1],unc[nde][j-1]);
        }
}
int main ()
{
    scanf("%d%d",&n,&d);
    for(int i=1;i<=n;i++)
        scanf("%d",&cst[i]);
    scanf("%d",&m);
    for(int i=1;i<=m;i++)
        scanf("%d",&t1),imp[t1]=true;
    for(int i=1;i<n;i++)
    {
        scanf("%d%d",&t1,&t2);
        link(t1,t2),link(t2,t1);
    }
    DFS(1,0); 
    for(int i=0;i<=d;i++) 
        ans=min(ans,cov[1][i]);
    printf("%d",ans);
    return 0;
}