解题：HAOI2018 苹果树

题面

统计贡献，每个大小为i的子树贡献就是$i(n-i)$，然后子树里又有$i!$种；同时这个子树的根不确定，再枚举这个根是$r$个放的，又有了$r!$种。子树内选点的方式因为子树的根被钦定了顺序所以只有一个组合数，子树外面的则是一个连乘积。答案就是

$i(n-i)i!r!C_{n-r}^{i-1}prodlimits_{j=r-1}^{n-i-1}j$

$=(r-1)r*i*i!*(n-i)!$

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
using namespace std;
const int N=2005;
int n,mod,ans,fac[N],C[N][N];
void Add(int &x,int y)
{
    x+=y;
    if(x>=mod) x-=mod;
}
void exGCD(int a,int b,int &x,int &y)
{
    if(!b) x=1,y=0;
    else exGCD(b,a%b,y,x),y-=a/b*x;
}
int Inv(int x)
{
    int xx,yy;
    exGCD(x,mod,xx,yy);
    return (xx%mod+mod)%mod;
}
void Pre()
{
    fac[0]=1;
    for(int i=1;i<=n;i++) fac[i]=1ll*fac[i-1]*i%mod;
    for(int i=0;i<=n;i++) C[i][0]=1;
    for(int i=1;i<=n;i++)
        for(int j=1;j<=i;j++)
            C[i][j]=(C[i-1][j-1]+C[i-1][j])%mod;
}
int main()
{
    scanf("%d%d",&n,&mod),Pre();
    for(int i=1;i<=n;i++)
        for(int j=1;j<=n-i+1;j++)
            Add(ans,(1ll*(i-1)*i*j%mod)*(1ll*fac[j]*fac[n-j]%mod)%mod*C[n-i][j-1]%mod);
    printf("%d",ans);
    return 0;
}