解题：八省联考2018 劈配

题面

看起来就很像匹配问题嘛，连题目名都在提示你=。=

这题真是把匹配问题的细节发挥到了极致，不过还好送70，考场上应该不至于挂得太惨

那不如先说说70分的暴力怎么写

对于测试点2,3，n,m很小。第一问$O(n^{m+1})$暴力枚举答案(结果)，第二问对每个选手枚举他新的名次变成第一问。复杂度$O(n^{m+3})$(为啥官方题解说是$O(n^{m+2})$？算了反正都能过)

(下面开始用n指代点数，m指代边数)

对于C=1的测试点，导师们不并列。第一问直接模拟，第二问仍然枚举新名次(这题第二问都是这样直接转成第一问做=。=)。复杂度$O(n^4)$不太能过。不过把第二问的枚举换乘二分就稳了，复杂度$O(n^3log n)$

来考虑正解

正解1 魔改匈牙利//不推荐

我们从$b_i=1$的部分分开始— —每个导师都只选一个人，类似二分图匹配，只是多了一个优先级，怎么做？做法是动态加边，我们仍然依次考虑每个选手，把他的志愿从高到低依次加入，加一个就尝试在这条路上增广(匈牙利单次增广复杂度为$O(m)$)，这样总复杂度是$O(n*m)$的(匈牙利的复杂度)。然后第二问还是熟悉的二分转第一问，总复杂度$O(n^4log n)$($m$是$n^2$级别的)，变得更差了=。=？？？

(官方题解：)

不要着急，慢慢改进嘛=。=

一个优化是一个人的一个志愿增广失败就再把边删掉，复杂度$O(Cn^3log n)$，常数小也许能跑过去

先继续考虑$b_i$不一定为$1$的情况，来尝试抢救一下之前的算法：把导师拆点来跑，加上优化复杂度$O(max_b*Cn^3log n)->O(Cn^4log n)$，好的抢救失败......吗？

我们刚才说了匈牙利增广一次是$O(m)$的复杂度，而当我们只有$n$个节点要匹配，每个节点又只连出去了最多$n$条边，全走一遍也只有$O(n^2)$，所以复杂度里并没有那个C，$O(n^4log n)$好的仍然基本抢救失败

来换个姿势抢救匈牙利啊

我们发现我们一直在用$nlog n$的代价把第二问变成第一问，我们考虑优化第二问的求解

对于一个选手如果它上升到了第$i$名，那我们只需要再考虑前$i-1$名们即可。对于每个选手我们把他和能让他实现梦想的导师连边，然后把前$i-1$名和录取他们的导师连边，按排名从高到低依次检查，设第一个失败的位置为$k$，那么$i$就需要上升到$k$。这样总复杂度就是$O(Cn^3)$的，非常优秀

什么，你问为什么是这样的？出题人：

别问我啊，我根本就没写这个不知道是啥的东西

什么这个沙茶自己没写就写题解？有毒吧

事实上我写了另一种复杂度略高但简单到不知道哪里去的做法，马上讲

2.(大家都知道这是)网络流//推荐

我们回去看看$b_i=1$时的算法，为什么要优化$O(nm)$的匈牙利呢？我们直接上$O(sqrt n m)$的Dinic，然后改一改流量，复杂度$O(n^3sqrt n log n)$，加上网络流的小常数，过了

*哎呦我操，这是好的*

(据说ISAP不能动态加边做，然而我ISAP都不会，咕咕咕)

#include<cstdio>
#include<vector>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#define ve vector<edg>
#define vet vector<edg>::iterator 
#define vint vector<int>
#define vit vector<int>::iterator 
using namespace std;
const int N=205,M=405,inf=1e9;
vint met[N][N];
int T,c,n,m,s,t,rd;
int lim[N],drm[N],ans1[N],ans2[N];
struct edg{int goal,flow,coup;};
struct a
{
    ve vec[M];
    int f,b,que[M],dep[M];
    void Link(int f,int t,int v)
    {
        int sz1=vec[f].size(),sz2=vec[t].size();
        vec[f].push_back((edg){t,v,sz2});
        vec[t].push_back((edg){f,0,sz1});
    }
    void Cut(int f)
    {
        vec[f].pop_back();
    }
    void Clean()
    {
        for(int i=1;i<=t;i++) vec[i].clear();
    }
    bool Layering(int st,int ed)
    {
        memset(dep,-1,sizeof dep);
        que[f=b=0]=st,dep[st]=0;
        while(f<=b)
        {
            int tn=que[f++];
            for(vet it=vec[tn].begin();it!=vec[tn].end();it++)
                if(it->flow&&dep[it->goal]==-1)
                    dep[it->goal]=dep[tn]+1,que[++b]=it->goal;
        }
        return ~dep[ed];
    }
    int Augmenting(int nd,int ed,int mn)
    {
        if(!mn||nd==ed) return mn; int tmp,tep=0;
        for(vet it=vec[nd].begin();it!=vec[nd].end();it++)
            if(dep[it->goal]==dep[nd]+1)
                if(tmp=Augmenting(it->goal,ed,min(mn,it->flow)))
                {
                    tep+=tmp,mn-=tmp,it->flow-=tmp;
                    vec[it->goal][it->coup].flow+=tmp;
                    if(!mn) break;
                }
        return tep;
    }
}gra[N],GRA;
void i207M()
{
    for(int i=1;i<=n;i++)
        for(int j=1;j<=m;j++)
            met[i][j].clear();
    for(int i=1;i<=n;i++)
        ans1[i]=ans2[i]=0;
    gra[0].Clean();
}
bool Check(int idx,int rnk)
{
    GRA=gra[rnk-1],GRA.Link(s,idx,1);
    for(int i=1;i<=drm[idx];i++)
    {
        vint v=met[idx][i];
        for(vit it=v.begin();it!=v.end();it++)
            GRA.Link(idx,*it+n,1);
    }
    return GRA.Layering(s,t);
}
void Solve()
{
    for(int i=1;i<=m;i++)
        gra[0].Link(n+i,t,lim[i]);
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        gra[i]=gra[i-1],gra[i].Link(s,i,1);
        for(int j=1;j<=m;j++)
        {
            vint v=met[i][j];
            for(vit it=v.begin();it!=v.end();it++)
                gra[i].Link(i,*it+n,1);
            if(gra[i].Layering(s,t))
            {
                gra[i].Augmenting(s,t,inf);
                ans1[i]=j; break;
            }
            for(vit it=v.begin();it!=v.end();it++)
                gra[i].Cut(i),gra[i].Cut(*it+n);
        }
    }
    for(int i=1;i<=n;i++)     
        if(!ans1[i]) ans1[i]=m+1;
//----
    for(int i=1;i<=n;i++)
        if(drm[i]<ans1[i])
        {
            int l=1,r=i-1,ans=0;
            while(l<=r)
            {
                int mid=(l+r)/2;
                if(Check(i,mid)) l=mid+1,ans=mid;
                else r=mid-1;
            }
            ans2[i]=i-ans;
        }
}
int main()
{
//    freopen("ans.txt","r",stdin);
//    freopen("outp.txt","w",stdout);
    scanf("%d%d",&T,&c);
    while(T--)
    {
        scanf("%d%d",&n,&m),i207M();
        for(int i=1;i<=m;i++)
            scanf("%d",&lim[i]);
        for(int i=1;i<=n;i++)
            for(int j=1;j<=m;j++)
            {
                scanf("%d",&rd);
                if(rd) met[i][rd].push_back(j);
            }
        for(int i=1;i<=n;i++)
            scanf("%d",&drm[i]);
        s=n+m+1,t=s+1,Solve();
        for(int i=1;i<=n;i++) 
            printf("%d ",ans1[i]); puts("");
        for(int i=1;i<=n;i++) 
            printf("%d ",ans2[i]); puts("");
    }
    return 0;
}