解题：AHOI2017/HNOI2017 礼物

题面

先不管旋转操作，只考虑增加亮度这个操作。显然这个玩意的影响是相对于$x,y$固定的，所以可以枚举增加的亮度然后O(1)算出来。为了方便我们把这个操作换种方法表示，只让一个手环改变$[-m,m]$中的一个亮度$k$。这样把$sumlimits_{i=1}^n(x_i-y_i+k)^2$拆完以后发现只有$sumlimits_{i=1}^n 2x_iy_i$这个玩意跟$x,y$的顺序有关，于是先扫一遍把其他的求出来

然后考虑旋转的操作，环上问题有个很经典的操作：断环为链。注意到这里是两个多项式的同一项向答案的同一项做贡献，相当于差值一定，于是就是套路的把一个多项式反过来，然后卷就完事了

#include<cmath>
#include<cstdio>
#include<cctype>
#include<cstring>
#include<algorithm>
using namespace std;
const int N=400005,M=30;
const double pai=acos(-1);
struct cpx
{
    double x,y;
}a[N],b[N];
cpx operator + (cpx a,cpx b)
{
    return (cpx){a.x+b.x,a.y+b.y};
}
cpx operator - (cpx a,cpx b)
{
    return (cpx){a.x-b.x,a.y-b.y};
}
cpx operator * (cpx a,cpx b)
{
    double x1=a.x,x2=b.x,y1=a.y,y2=b.y;
    return (cpx){x1*x2-y1*y2,x1*y2+x2*y1};
}
double Sin[M],Cos[M];
long long outp,cal,sm1,sm2;
int n,m,nm,rd,rev[N],lgg[N],ans[N];
void read(int &x)
{
    x=0; char ch=getchar();
    while(!isdigit(ch))
        ch=getchar();
    while(isdigit(ch))
        x=(x<<1)+(x<<3)+(ch^48),ch=getchar();
}
void prework()
{
    register int i;
    read(n),read(m);
    for(i=1;i<=n;i++)
    {
        read(rd),sm1+=rd*rd,sm2+=rd;
        a[i].x=a[i+n].x=rd;
    }
    for(i=1;i<=n;i++)
    {
        read(rd),sm1+=rd*rd,sm2-=rd;
        b[n-i+1].x=rd;
    }
    cal=outp=1e9,nm=n,m=3*n,n=1,lgg[1]=0; while(n<=m) n<<=1;
    for(i=2;i<=n;i++)
        lgg[i]=lgg[i>>1]+1;
    for(i=1;i<=n;i++) 
        rev[i]=(rev[i>>1]>>1)+(i&1)*(n>>1);
    for(i=1;i<=24;i++) 
        Sin[i]=sin(2*pai/(1<<i)),Cos[i]=cos(2*pai/(1<<i));
}
void transform(cpx *c,int t)
{
    register int i,j,k;
    for(i=0;i<n;i++)
        if(rev[i]>i) swap(c[i],c[rev[i]]);
    for(i=2;i<=n;i<<=1)
    {
        int len=i>>1;
        cpx omg={Cos[lgg[i]],Sin[lgg[i]]*t};
        for(j=0;j<n;j+=i)
        {
            cpx ori={1,0},tmp;
            for(k=j;k<j+len;k++,ori=ori*omg)
                tmp=ori*c[k+len],c[k+len]=c[k]-tmp,c[k]=c[k]+tmp;
        }
    }
}
int main()
{
    register int i; prework();
    transform(a,1),transform(b,1);
    for(i=0;i<n;i++) a[i]=a[i]*b[i];
    transform(a,-1);
    for(i=0;i<=2*nm;i++) ans[i]=(int)(a[i].x/n+0.5);
    for(i=-m;i<=m;i++) cal=min(cal,sm1+1ll*i*i*nm+2ll*sm2*i);
    for(i=1;i<=nm;i++) outp=min(outp,cal-2ll*ans[i+nm]);
    printf("%lld",outp);
    return 0;
}