找零钱-动态规划

遍历N叉树

public void inOrder(Node root) {
    if(root == null) {
        return;
    }
    res.add(root.val);
    int s = root.children.size();
    for(int i = 0; i < s; i++) {
        inOrder(root.children.get(i));
    }
}

暴力解法

int res = Integer.MAX_VALUE;
public int coinChange(int[] coins, int amount) {
    if(coins.length == 0){
        return -1;
    }

    findWay(coins,amount,0);

    // 如果没有任何一种硬币组合能组成总金额，返回 -1。
    if(res == Integer.MAX_VALUE){
        return -1;
    }
    return res;
}

public void findWay(int[] coins,int amount,int count){
    if(amount < 0){
        return;
    }
    if(amount == 0){
        res = Math.min(res,count);
    }

    for(int i = 0;i < coins.length;i++){
        // amount-coins[i]作为root.children.get(i)
        findWay(coins,amount-coins[i],count+1);
    }
}

优化

int res = Integer.MAX_VALUE;
//+++++++++
int[] memo;
public int coinChange(int[] coins, int amount) {
    if(coins.length == 0){
        return -1;
    }
    //++++++++
    memo = new int[amount];

    return findWay(coins,amount);
}
// memo[n] 表示钱币n可以被换取的最少的硬币数，不能换取就为-1
// findWay函数的目的是为了找到 amount数量的零钱可以兑换的最少硬币数量，返回其值int
public int findWay(int[] coins,int amount){
    if(amount < 0){
        return -1;
    }
    if(amount == 0){
        return 0;
    }
    // 记忆化的处理，memo[n]用赋予了值，就不用继续下面的循环
    // 直接的返回memo[n] 的最优值
    //+++++++++++++++
    if(memo[amount-1] != 0){
        return memo[amount-1];
    }
    int min = Integer.MAX_VALUE;
    for(int i = 0;i < coins.length;i++){
        int res = findWay(coins,amount-coins[i]);
        //++++++++++++++++
        if(res >= 0 && res < min){
            min = res + 1; // 加1，是为了加上得到res结果的那个步骤中，兑换的一个硬币
        }
    }
    //+++++++++++++++++
    memo[amount-1] = (min == Integer.MAX_VALUE ? -1 : min);
    return memo[amount-1];
}

使用迭代

 public int coinChange(int[] coins, int amount) {
    // 自底向上的动态规划
    if(coins.length == 0){
        return -1;
    }

    // memo[n]的值： 表示的凑成总金额为n所需的最少的硬币个数
    int[] memo = new int[amount+1];
    memo[0] = 0;
    for(int i = 1; i <= amount;i++){
        int min = Integer.MAX_VALUE;
        for(int j = 0;j < coins.length;j++){
            if(i - coins[j] >= 0 && memo[i-coins[j]] < min){
                min = memo[i-coins[j]] + 1;
            }
        }
        // memo[i] = (min == Integer.MAX_VALUE ? Integer.MAX_VALUE : min);
        memo[i] = min;
    }

    return memo[amount] == Integer.MAX_VALUE ? -1 : memo[amount];
}

memo[i] 有两种实现的方式，去两者的最小值

• 包含当前的 coins[i]，那么剩余钱就是 i−coins[i]，这种操作要兑换的硬币数是 memo[i−coins[j]]+1

• 不包含，要兑换的硬币数是 memo[i]

public int coinChange(int[] coins, int amount) {
    // 自底向上的动态规划
    if(coins.length == 0){
        return -1;
    }

    // memo[n]的值： 表示的凑成总金额为n所需的最少的硬币个数
    int[] memo = new int[amount+1];
    // 给memo赋初值，最多的硬币数就是全部使用面值1的硬币进行换
    // amount + 1 是不可能达到的换取数量，于是使用其进行填充
    Arrays.fill(memo,amount+1);
    memo[0] = 0;
    for(int i = 1; i <= amount;i++){
        for(int j = 0;j < coins.length;j++){
            if(i - coins[j] >= 0){
                // memo[i]有两种实现的方式，
                // 一种是包含当前的coins[i],那么剩余钱就是 i-coins[i],这种操作要兑换的硬币数是 memo[i-coins[j]] + 1
                // 另一种就是不包含，要兑换的硬币数是memo[i]
                memo[i] = Math.min(memo[i],memo[i-coins[j]] + 1);
            }
        }
    }

    return memo[amount] == (amount+1) ? -1 : memo[amount];
}