郑轻校赛题目 问题 G: 多少个0

问题 G: 多少个0

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题目描述

一个n*n的方格，每个格子中间有一个数字是2或者5，现在从方格的左上角走到右下角，每次只能选择向下或者向右移动一格两种移动方式，让所有经过的格子中的数字相乘，求使最后的结果中末尾处0的数字最少。

输入

第一行是一个正整数n(0<n<100)。

接下来n行是一个n*n的矩阵。

输出

一个正整数m，表示最后的结果末尾处最少有x个0。

样例输入

4
2 5 2 5
5 2 5 2
2 5 5 5
2 2 2 2

样例输出

1

　　刚开始的时候，对这一题的理解不够，认为求0的个数肯定要求最后数的大小。后来才想到，这一题只有2和5，而且每个0都需要一个2和一个5相乘才能得到。所以，这一题只需找两条路径，一条是2的个数最多的，一条是5的个数最多的，然后求两个数的最大值，还有重要的一点就是从点（1,1）到点（n，n）共有n*2-1个点，这样就可以求出相对应的5或2的个数。　　
　　例如题目多给的测试数据，从左上角走到右下角2最多的一条路径的个数为6，而5的个数最多的是4，取二者之中的最大者，即2的个数为6，相应的可以求出5的个数2*n-1-6=7-6=1，所以最后0的个数为1。

#include <iostream>
#include <cstring>
using namespace std;
#define N 105
int a[N][N];
int dp2[N][N],dp5[N][N];
int main()
{
    int n,i,j,num;
    while(cin>>n)
    {
        for(i=1; i<=n; i++)
            for(j=1; j<=n; j++)
                cin>>a[i][j];
        memset(dp2,0,sizeof(dp2));
        memset(dp5,0,sizeof(dp5));
        for(i=1; i<=n; i++)
            for(j=1; j<=n; j++)
            {
                dp2[i][j] = max(dp2[i-1][j],dp2[i][j-1]);
                dp5[i][j] = max(dp5[i-1][j],dp5[i][j-1]);
                if (a[i][j] == 2)
                    dp2[i][j]++;
                if(a[i][j] == 5)
                    dp5[i][j]++;
            }
        num = max(dp2[n][n],dp5[n][n]);
        cout<<2*n-1-num<<endl;
    }
    return 0;
}