另外，我们常把3和9放在一起，但要记住，能被3整除的不一定被9整除，能被9整除的一定被3整除。学员可自行举例！
一个整数的末尾三位数与末尾三位数之前的数字所组成的数之差（以大减小）能被7、11、13整除，那么这个数字就能被7、11、13整除。雪帆奥数规律：想一想为什么把7、11、13又放在了一起呢？这时候大家肯定会想到一点，它们的乘积呗！它们的乘积是1001。引申：形如ABCABC这个的六位数，不管ABC各是什么，也不管是否一样，它们都一定能被7、11、13整除！这个规律非常有用，记住吧！
如果一个自然数的奇数位上的数字和与偶数位上的数字和的差（大减小）能被11整除，那么这个数字便能被11整除，否则不能被11整除。雪帆奥数规律：这个经常用在求余数的问题，如果要求一个数除以11的余数是多少，常常用这个规律。但一定要记住，是奇数位上的数字和减去偶数位上的数字和，如果不够减的，先加上若干个11，然后再去减。直到你所求的余数是小于11大于0的数即可！
先把这个合数分解成两个互质的数（不一定两个都是质数）。而且这两个互质的数一定是我们能判断的整除特征的数。
例如，6就要分解成2*3
72就要分解成8*9
(1)1与0的特性：
1是任何整数的约数，即对于任何整数a，总有1|a.
0是任何非零整数的倍数，a≠0,a为整数，则a|0.
(2) 若一个整数的末位是0、2、4、6或8，则这个数能被2整除。
(4) 若一个整数的末尾两位数能被4整除，则这个数能被4整除。
(5) 若一个整数的末位是0或5，则这个数能被5整除。
(8) 若一个整数的未尾三位数能被8整除，则这个数能被8整除。
(10) 若一个整数的末位是0，则这个数能被10整除。
(3) 若一个整数的数字和能被3整除，则这个整数能被3整除。
(9) 若一个整数的数字和能被9整除，则这个整数能被9整除。
(6) 若一个整数能被2和3整除，则这个数能被6整除。
(12) 若一个整数能被3和4整除，则这个数能被12整除。
(16) 若一个整数的末三位与3倍的前面的隔出数的差能被17整除，则这个数能被17整除。
(17) 若一个整数的末三位与7倍的前面的隔出数的差能被19整除，则这个数能被19整除。
(18) 若一个整数的末四位与前面5倍的隔出数的差能被23(或29)整除，则这个数能被23整除
(7) 则原数能被7整除
若一个整数的个位数字截去，再从余下的数中，减去个位数的2倍，如果差是7的倍数，则原数能被7整除。如果差太大或心算不易看出是否7的倍数，就需要继续上述「截尾、倍大、相减、验差」的过程，直到能清楚判断为止。例如，判断133是否7的倍数的过程如下：13－3×2＝7，所以133是7的倍数；又例如判断6139是否7的倍数的过程如下：613－9×2＝595 ， 59－5×2＝49，所以6139是7的倍数，余类推。
(11) 则原数能被11整除
若一个整数的奇位数字之和与偶位数字之和的差能被11整除，则这个数能被11整除。11的倍数检验法也可用上述检查7的「割尾法」处理！过程唯一不同的是：倍数不是2而是1！
(13) 则原数能被13整除
若一个整数的个位数字截去，再从余下的数中，加上个位数的4倍，如果差是13的倍数，则原数能被13整除。
如果差太大或心算不易看出是否13的倍数，就需要继续上述「截尾、倍大、相加、验差」的过程，直到能清楚判断为止。
(14) 则原数能被17整除
若一个整数的个位数字截去，再从余下的数中，减去个位数的5倍，如果差是17的倍数，则原数能被17整除。如果差太大或心算不易看出是否17的倍数，就需要继续上述「截尾、倍大、相减、验差」的过程，直到能清楚判断为止。
(15) 则原数能被19整除
若一个整数的个位数字截去，再从余下的数中，加上个位数的2倍，如果差是19的倍数，则原数能被19整除。如果差太大或心算不易看出是否19的倍数，就需要继续上述「截尾、倍大、相加、验差」的过程，直到能清楚判断为止。