作者: 姚彧
版本历史：
| 版本 | 日期 | 说明 |
|---|---|---|
| 0.1 | 2019-05-28 | 创建文档 |
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圆的一般式
(Ax^2+Ay^2 + Dx + Ey + F = 0 (D^2+E^2-4F>0))
基本性质1, 系数确定
在替换位于圆上的三个给定点之后，我们得到可由行列式描述的方程组：
(left|egin{array}{cccc} x^2+y^2 & x & y & 1\ x_1^2+y_1^2 & x_1 & y_1 & 1\ x_2^2+y_2^2 & x_2 & y_2 & 1\ x_3^2+y_3^2 & x_3 & y_3 & 1 end{array} ight| = 0)
系数$ A，B，C和D$可以通过求解以下行列式：
(A=left|egin{array}{cccc} x_1 & y_1 & 1\ x_2 & y_2 & 1\ x_3 & y_3 & 1 end{array} ight|)
(B=-left|egin{array}{cccc} x_1^2+y_1^2 & y_1 & 1\ x_2^2+y_2^2 & y_2 & 1\ x_3^2+y_3^2 & y_3 & 1 end{array} ight|)
(C=left|egin{array}{cccc} x_1^2+y_1^2 & x_1 & 1\ x_2^2+y_2^2 & x_2 & 1\ x_3^2+y_3^2 & x_3 & 1 end{array} ight|)
(D=-left|egin{array}{cccc} x_1^2+y_1^2 & x_1 & y_1\ x_2^2+y_2^2 & x_2 & y_2\ x_3^2+y_3^2 & x_3 & y_3 end{array} ight|)
基本性质2, 点与圆位置判断
设(P(x_p,y_p))为任意一点, 在替换位于圆上的三个给定点之后，我们得到行列式：
(P=left|egin{array}{cccc} x^2+y^2 & x & y & 1\ x_1^2+y_1^2 & x_1 & y_1 & 1\ x_2^2+y_2^2 & x_2 & y_2 & 1\ x_3^2+y_3^2 & x_3 & y_3 & 1 end{array} ight|) 式1
(left{egin{aligned} P=0, 在圆上 \ P>0, 在圆内\ P<0, 在圆外 end{aligned} ight.)
各点平移((-x_p,-y_p))
得新的(P(0,0)), ((x_0, y_0), (x_1,y_1), (x_2,y_2))代入式1得
(P=left|egin{array}{cccc} 0 & 0 & 0 & 1\ x_1^2+y_1^2 & x_1 & y_1 & 1\ x_2^2+y_2^2 & x_2 & y_2 & 1\ x_3^2+y_3^2 & x_3 & y_3 & 1 end{array} ight|=left|egin{array}{cccc} x_1^2+y_1^2 & x_1 & y_1\ x_2^2+y_2^2 & x_2 & y_2\ x_3^2+y_3^2 & x_3 & y_3 end{array} ight|) 式2
化简后的计算公式更简单。