• 最大最小堆


    最大堆:父节点的键值总是大于或等于任何一个子节点的键值(下右图)

    最小堆:父节点的键值总是小于或等于任何一个子节点的键值(下走图)

     
    二叉堆一般用数组表示,如果父节点的节点位置在n处,那么其左孩子节点为:2 * n + 1 ,其右孩子节点为2 * (n + 1),其父节点为(n - 1) / 2 处。上左图的数组表现形式为:

    二叉堆的基本结构了解了,下面来看看二叉堆的添加和删除节点。二叉堆的添加和删除相对于二叉树来说会简单很多。

    添加元素

    首先将要添加的元素N插添加到堆的末尾位置(在二叉堆中我们称之为空穴)。如果元素N放入空穴中而不破坏堆的序(其值大于跟父节点值(最大堆是小于父节点)),那么插入完成。否则,我们则将该元素N的节点与其父节点进行交换,然后与其新父节点进行比较直到它的父节点不在比它小(最大堆是大)或者到达根节点。

    假如有如下一个二叉堆

     

    这是一个最小堆,其父节点总是小于等于任一一个子节点。现在我们添加一个元素2。

    第一步:在末尾添加一个元素2,如下:

    第二步:元素2比其父节点6小,进行替换,如下:

    第三步:继续与其父节点5比较,小于,替换:

    第四步:继续比较其跟节点1,发现跟节点比自己小,则完成,到这里元素2插入完毕。所以整个添加元素过程可以概括为:在元素末尾插入元素,然后不断比较替换直到不能移动为止。

    复杂度:Ο(logn)

    删除元素

    删除元素与增加元素一样,需要维护整个二叉堆的序。删除位置1的元素(数组下标0),则把最后一个元素空出来移到最前边,然后和它的两个子节点比较,如果两个子节点中较小的节点小于该节点,就将他们交换,知道两个子节点都比该元素大为止。

    就上面二叉堆而言,删除的元素为元素1。

    第一步:删掉元素1,元素6空出来,如下:

    第二步:与其两个子节点(元素2、元素3)比较,都小,将其中较小的元素(元素2)放入到该空穴中:
    第三步:继续比较两个子节点(元素5、元素7),还是都小,则将较小的元素(元素5)放入到该空穴中:
    第四步:比较其子节点(元素8),比该节点小,则元素6放入该空穴位置不会影响二叉堆的树结构,放入:

    到这里整个删除操作就已经完成了。

    二叉堆的添加、删除操作还是比较简单的,很容易就理解了。下面我们就参考该内容来开启PriorityBlockingQueue的源代码研究。

     
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